Question

Вычислите сумму 1 · 2 + 2 · 3 + 3 · 4+. . . +2015 · 2016

Answer 1

Некоторые конечные числовые ряды :

$\displaystyle 1+2+3+...+n=\dfrac{n(n+1)}{2}$

$1^2+2^2+3^2+...+n^2=\dfrac{n(n+1)(2n+1)}{6}$

$1\cdot 2+2\cdot 3+3\cdot 4+...+2015\cdot 2016=1\cdot (1+1)+2\cdot (2+1)+3\cdot (3+1)+\\ \\ +...+2015\cdot (2015+1)=1^2+2^2+3^2+...+2015^2+1+2+3+...+\\ \\ +2015=\dfrac{2015\cdot(2015+1)(2\cdot 2015+1)}{6}+\dfrac{2015\cdot (2015+1)}{2}=2731179360$

Answer 2

Для вычисления данной суммы, можно воспользоваться следующими шагами:

1. Разложим каждое слагаемое на множители: 1 * 2 = 2 2 * 3 = 6 3 * 4 = 12 ... 2015 * 2016 = 4065840

2. Теперь мы видим, что это арифметическая прогрессия, где первый член (a) равен 2, разность (d) между членами равна 4 - 2 = 2, и количество членов (n) равно (2015 - 1) + 1 = 2015.

3. Используем формулу для суммы арифметической прогрессии: S = (n / 2) * (2 * a + (n - 1) * d) S = (2015 / 2) * (2 * 2 + (2015 - 1) * 2) S = 1007 * (4 + 4028) S = 1007 * 4032 S = 4067424

Итак, сумма данной последовательности равна 4,067,424.