Question

Помогите пожалуйста срочно 3cos^2x-sin^2x+2sinx cosx=0

Answer 1

$3 \cos^{2}x - \sin^{2}x + 2\sin x \cos x = 0 \ \ \ |:\sin^{2}x \neq 0$

$3\dfrac{\cos^{2}x}{\sin^{2}x} - \dfrac{\sin^{2}x}{\sin^{2}x} + 2\dfrac{\sin x \cos x}{\sin^{2}x} = 0$

$3\, \text{ctg}^{2} \, x - 1 + 2\, \text{ctg} \, x = 0$

Замена: $\text{ctg} \, x = t$

$3t^{2} + 2t - 1 = 0$

$D = 2^{2} - 4 \cdot 3 \cdot (-1) = 16$

$t_{1,2} = \dfrac{-2 \pm \sqrt{16}}{2 \cdot 3} =\dfrac{-2 \pm 4}{6} = \left[\begin{array}{ccc}t_{1} = -1 \\t_{2} = \dfrac{1}{3} \ \, \\\end{array}\right$

Обратная замена:

$1) \ \text{ctg} \, x = -1$

$x = \text{arcctg} \, (-1) + \pi n, \ n \in Z$

$x = \pi - \text{arcctg} \, 1 + \pi n, \ n \in Z$

$x = \pi - \dfrac{\pi}{4} + \pi n, \ n \in Z$

$x = \dfrac{3\pi}{4} + \pi n, \ n \in Z$

$2) \ \text{ctg} \, x = \dfrac{1}{3}$

$x = \text{arcctg} \, \dfrac{1}{3} + \pi n, \ n \in Z$

Ответ: $x = \dfrac{3\pi}{4} + \pi n, \ x = \text{arcctg} \, \dfrac{1}{3} + \pi n, \ n \in Z$

Answer 2

Конечно, я помогу вам решить данное уравнение. Давайте рассмотрим его по частям и попробуем упростить:

Уравнение: $3\cos^2x - \sin^2x + 2\sin x \cos x = 0$

Давайте используем тригонометрические тождества, чтобы преобразовать выражения:

1. $\cos^2x = 1 - \sin^2x$ (тождество Pythagorean)
2. $\sin 2x = 2 \sin x \cos x$ (тождество двойного угла)

Подставим эти тождества в уравнение:

$3(1 - \sin^2x) - \sin^2x + \sin 2x = 0$

Раскроем скобки и упростим:

$3 - 3\sin^2x - \sin^2x + \sin 2x = 0$

$3 - 4\sin^2x + \sin 2x = 0$

Теперь мы имеем уравнение с одной переменной $\sin x$. Попробуем решить его. Для начала заметим, что $\sin 2x = 2 \sin x \cos x$, и, так как $\cos x$ не равен нулю (так как это привело бы к делению на ноль), мы можем поделить обе стороны на $\cos x$:

$\frac{3 - 4\sin^2x + 2\sin x \cos x}{\cos x} = 0$

Теперь используем тождество $\sin^2x + \cos^2x = 1$:

$\frac{3 - 4\sin^2x + 2\sin x \cos x}{\cos x} = \frac{3 - 4\sin^2x + 2\sin x \cos x}{\sqrt{1 - \sin^2x}}$

После деления числителя и знаменателя на $\cos x$:

$\frac{3}{\sqrt{1 - \sin^2x}} - \frac{4\sin^2x}{\sqrt{1 - \sin^2x}} + \frac{2\sin x \cos x}{\sqrt{1 - \sin^2x}} = 0$

Теперь подставим $\sin^2x$ из первого тождества:

$\frac{3}{\sqrt{1 - \sin^2x}} - \frac{4(1 - \cos^2x)}{\sqrt{1 - \sin^2x}} + \frac{2\sin x \cos x}{\sqrt{1 - \sin^2x}} = 0$

Упростим числитель:

$3 - 4 + 4\cos^2x + 2\sin x \cos x = 0$

$4\cos^2x + 2\sin x \cos x - 1 = 0$

Теперь мы имеем квадратное уравнение относительно $\cos x$:

$4\cos^2x + 2\sin x \cos x - 1 = 0$

Попробуем решить это квадратное уравнение. Решение будет зависеть от значения 0 0