Question

Найти производную функции: (х) = (3x-2x^4)/(5x^2)

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

$y(x) = (3x-2x^4)/(5x^2)\\y'(x) =\frac{(3-8x^{3})5x^{2} -(3x-2x^4)10x }{(3x-2x^4)^{2}y} = \frac{15x^{2}-40x^5 -30x^{2} +20x^5}{(3x-2x^4)^2} = \frac{-15x^{2}-20x^5 }{(3x-2x^4)^2}$

Answer 2

Для нахождения производной функции $f(x) = \frac{{3x - 2x^4}}{{5x^2}}$ воспользуемся правилами дифференцирования.

Применим правило для частного производной двух функций. Если у нас есть функция $f(x) = \frac{{g(x)}}{{h(x)}}$, то производная функции $f(x)$ равна:

$f'(x) = \frac{{g'(x) \cdot h(x) - g(x) \cdot h'(x)}}{{h(x)^2}}$

В нашем случае: $g(x) = 3x - 2x^4$ $h(x) = 5x^2$

Найдем производные $g'(x)$ и $h'(x)$:

$g'(x) = 3 - 8x^3$ $h'(x) = 10x$

Теперь можем подставить все значения в формулу для производной $f(x)$:

$f'(x) = \frac{{(3 - 8x^3) \cdot (5x^2) - (3x - 2x^4) \cdot (10x)}}{{(5x^2)^2}}$

$f'(x) = \frac{{15x^2 - 40x^5 - 30x^2 + 20x^5}}{{25x^4}}$

$f'(x) = \frac{{-20x^5 - 15x^2}}{{25x^4}}$

Упростим выражение:

$f'(x) = \frac{{-5x^2(4x^3 + 3)}}{{5x^4}}$

$f'(x) = \frac{{-4x^3 - 3}}{{x^2}}$

Таким образом, производная функции $f(x) = \frac{{3x - 2x^4}}{{5x^2}}$ равна $f'(x) = \frac{{-4x^3 - 3}}{{x^2}}$.