Question

​ В ящике находится 30 кондиционных и 10 бракованных однотипных деталей. Какова вероятность того, что среди трёх наудачу выбранных деталей окажется хотя бы одна бракованная?

Answer 1

Вероятность того, что среди наудачу трёх выбранных деталей не будет бракованных деталей $\frac{C^3_{30}}{C^3_{40}}=\frac{203}{494}$. Интересуемая вероятность : $1-\frac{203}{494}=\frac{291}{494}$

Ответ: 291/494

Answer 2

Для решения данной задачи мы можем воспользоваться методом комбинаторики и вероятности.

Общее количество деталей: 30 (кондиционных) + 10 (бракованных) = 40 деталей.

Вероятность выбрать хотя бы одну бракованную деталь можно рассмотреть как вероятность выбрать все детали минус вероятность выбрать только кондиционные детали.

Вероятность выбрать все кондиционные детали из трех попыток: (30/40) * (29/39) * (28/38)

Теперь вычислим вероятность выбрать хотя бы одну бракованную деталь: 1 - (вероятность выбрать все кондиционные детали)

1 - [(30/40) * (29/39) * (28/38)] ≈ 0.4107

Таким образом, вероятность того, что среди трёх наудачу выбранных деталей окажется хотя бы одна бракованная, составляет примерно 0.4107 или около 41.07%.