Question

Найти промежутки возрастания функции y=2x³-x²+4

Answer 1

Решение задания прилагаю

Answer 2

Давайте найдем промежутки возрастания функции y = 2x³ - x² + 4, используя производную. Промежуток возрастания функции соответствует положительным значениям производной.

1. Найдем производную функции y по x: y' = d/dx (2x³ - x² + 4) y' = 6x² - 2x

2. Решим уравнение y' = 0, чтобы найти критические точки (точки, где производная равна нулю): 6x² - 2x = 0 2x(3x - 1) = 0

   Получаем два значения x: x = 0 и x = 1/3.

3. Теперь определим знак производной в интервалах между найденными критическими точками и за их пределами. Для этого выберем тестовую точку в каждом интервале и подставим её в производную:

   • Если производная положительна в данном интервале, то функция возрастает.
   • Если производная отрицательна, то функция убывает.

Интервал 1: От минус бесконечности до 0 (между -бесконечностью и 0): Подставляем x = -1: y' = 6*(-1)² - 2*(-1) = 8 (положительно) Функция возрастает на этом интервале.

Интервал 2: От 0 до 1/3 (между 0 и 1/3): Подставляем x = 1/4: y' = 6*(1/4)² - 2*(1/4) = 3/8 (положительно) Функция возрастает на этом интервале.

Интервал 3: От 1/3 до плюс бесконечности (между 1/3 и +бесконечностью): Подставляем x = 1: y' = 61² - 21 = 4 (положительно) Функция возрастает на этом интервале.

Таким образом, функция y = 2x³ - x² + 4 возрастает на интервалах (-∞, 0), (0, 1/3) и (1/3, +∞).