Question

Найти производную функции f(x)=x-²cos(x)

Answer 1

Ответ:

f'=1+2sinx

vvv:vvvvvvvvvvvvvvvv

Answer 2

Давайте найдем производную функции $f(x) = x^{-2} \cos(x)$ по переменной $x$:

$f(x) = x^{-2} \cos(x)$

Для нахождения производной используем правило производной произведения функций (производная произведения равна произведению производных):

$\frac{d}{dx} (uv) = u'v + uv'$

где $u = x^{-2}$ и $v = \cos(x)$.

Найдем производные:

$u' = -2x^{-3}$ $v' = -\sin(x)$

Теперь подставим значения в формулу:

$f'(x) = u'v + uv' = (-2x^{-3}) \cos(x) + (x^{-2}) (-\sin(x))$

Сокращая, получаем:

$f'(x) = -2x^{-3} \cos(x) - x^{-2} \sin(x)$

Итак, производная функции $f(x) = x^{-2} \cos(x)$ по переменной $x$ равна:

$f'(x) = -2x^{-3} \cos(x) - x^{-2} \sin(x)$