Question

Найдите координаты и длину вектора ⃗⃗⃗⃗⃗ , если А(-2; -4; 10), В(4; 4; 0).

Answer 1

А(-2; -4; 10);   В(4; 4; 0).

1) Координаты вектора равны разности соответствующих координат конца и начала вектора.

Координаты вектора АВ(4-(-2);  4-(-4);  0-10)  

                                       →

Координаты вектора АВ(6;  8; -10)

2)  Длина вектора  равна квадратному корню из суммы квадратов его координат:

$|AB|=\sqrt{6^2+8^2+(-10)^2}=\sqrt{36+64+100}=\sqrt{200}=10\sqrt{2}$

$|AB|=10\sqrt{2}$

Длина вектора AB=10√2

Answer 2

Для нахождения координат вектора $\vec{AB}$ и его длины используется следующая формула:

$$\vec{AB} = \vec{B} - \vec{A}$$

где $\vec{A}(-2, -4, 10)$ и $\vec{B}(4, 4, 0)$.

Вычислим координаты вектора $\vec{AB}$:

$$\vec{AB} = \vec{B} - \vec{A} = (4, 4, 0) - (-2, -4, 10) = (6, 8, -10)$$

Таким образом, координаты вектора $\vec{AB}$ равны $(6, 8, -10)$.

Чтобы найти длину вектора $\vec{AB}$, используем формулу для длины трехмерного вектора:

$$|\vec{AB}| = \sqrt{(x_{AB})^2 + (y_{AB})^2 + (z_{AB})^2}$$

где $x_{AB}$, $y_{AB}$ и $z_{AB}$ - это координаты вектора $\vec{AB}$.

Подставляя значения координат:

$$|\vec{AB}| = \sqrt{(6)^2 + (8)^2 + (-10)^2} = \sqrt{36 + 64 + 100} = \sqrt{200} \approx 14.14$$

Таким образом, длина вектора $\vec{AB}$ составляет примерно $14.14$ единиц.