Question

Исследовать на экстремум функцию: y=x2−4x пжпжпжжп помогите

Answer 1

Как то так! Надеюсь помогла!

Answer 2

Для исследования на экстремум функции $y = x^2 - 4x$, мы должны найти её производные и точки, где производные равны нулю. Эти точки могут быть точками минимума, максимума или седловыми точками.

Шаги исследования:

1. Найдем производную функции $y$ по $x$: $y = x^2 - 4x$ $y' = \frac{d}{dx}(x^2 - 4x) = 2x - 4$

2. Найдем точки, где производная равна нулю: $2x - 4 = 0$ $2x = 4$ $x = 2$

Теперь у нас есть одна точка, $x = 2$, где производная равна нулю.

3. Чтобы определить характер экстремума в точке $x = 2$, посмотрим на знак производной в окрестности этой точки. Если производная меняет знак с минуса на плюс, то это будет точка минимума, а если с плюса на минус, то это будет точка максимума.

В окрестности $x = 2$, берем значения $x$ меньше и больше 2:

Для $x < 2$, подставляем $x = 1$ (например): $y' = 2 \cdot 1 - 4 = -2$ Производная отрицательна, значит, функция убывает при $x < 2$.

Для $x > 2$, подставляем $x = 3$ (например): $y' = 2 \cdot 3 - 4 = 2$ Производная положительна, значит, функция возрастает при $x > 2$.

Итак, у нас есть точка $x = 2$, где производная меняет знак с минуса на плюс. Это означает, что в точке $x = 2$ у нас есть точка локального минимума функции $y = x^2 - 4x$.

Для полной картины, можно также проверить значение функции $y$ в точке $x = 2$: $y = 2^2 - 4 \cdot 2 = -4$

Итак, функция имеет локальный минимум в точке $(2, -4)$.