Question

Решите неравенство методом интервалов: (x+5)(x-6)/6x+1<0

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

$\frac{(x+5)(x-6)}{6x+1}$

смотреть рисунок

x ∈ (-∞; -5]∪ (-1/6; 6]

Answer 2

Чтобы решить это неравенство методом интервалов, следует выполнить несколько шагов:

1. Найдите значения x, при которых выражение (x+5)(x-6)/6x+1 обращается в ноль или не определено (делитель равен нулю).

2. Разбейте числовую прямую на интервалы, используя найденные значения x.

3. Выберите тестовую точку из каждого интервала и определите знак выражения в этой точке.

4. Составьте список интервалов, где выражение меняет знак.

Давайте начнем с первого шага:

1. Найдем значения x, при которых выражение (x+5)(x-6)/6x+1 обращается в ноль или делитель равен нулю:

   (x+5)(x-6)/6x+1 = 0

   Заметим, что знаменатель не может быть равен нулю, так как это привело бы к делению на ноль. Следовательно, нам интересуют значения x, при которых числитель равен нулю:

   x + 5 = 0 => x = -5 x - 6 = 0 => x = 6

2. Теперь разобьем числовую прямую на интервалы, используя найденные значения x:

   Интервал 1: (-∞, -5) Интервал 2: (-5, 6) Интервал 3: (6, ∞)

3. Для каждого интервала выберем тестовую точку и определим знак выражения в этой точке:

   Интервал 1: Выберем x = -6 (любое число меньше -5). Подставим в выражение: (-6+5)(-6-6)/6*(-6)+1 = (-11)(-12)/(-36)+1 = 132/36 + 1 > 0

   Интервал 2: Выберем x = 0 (любое число между -5 и 6). Подставим в выражение: (0+5)(0-6)/6*0+1 = (-5)(-6)/1 = 30 > 0

   Интервал 3: Выберем x = 7 (любое число больше 6). Подставим в выражение: (7+5)(7-6)/6*7+1 = (12)/43 > 0

4. Составим список интервалов, где выражение меняет знак:

   Интервал 1: (6, ∞)

Итак, решением неравенства (x+5)(x-6)/6x+1 < 0 методом интервалов является интервал (6, ∞).