Question

Разложить на множители. 1) 4b^2-(b+2) ^2 2) (x-3y) ^2+6y(x-3y) +9y^2

Answer 1

1) 4b^2 - (b + 2)^2 = (4b - (b + 2)) * (4b + (b + 2))

2) (x-3y) ^2 + 6y*(x-3y) + 9y^2 = (x - 3y)*(x - 3y + 6y) + 9y^2 = x^2 - 3xy + 6xy - 3xy + 9y^2 - 18y^2 = x^2 - 9y^2 = (x - 9y) * (x + 9y)

Answer 2

Давайте рассмотрим каждое выражение по отдельности и разложим их на множители.

1. $4b^2 - (b+2)^2$:

Сначала разложим квадрат $(b+2)^2$: $(b+2)^2 = b^2 + 2 \cdot b \cdot 2 + 2^2 = b^2 + 4b + 4$

Теперь выразим заданное выражение в виде разности квадратов: $4b^2 - (b+2)^2 = 4b^2 - (b^2 + 4b + 4) = 4b^2 - b^2 - 4b - 4 = 3b^2 - 4b - 4$

2. $(x - 3y)^2 + 6y(x - 3y) + 9y^2$:

Сначала раскроем квадрат $(x - 3y)^2$: $(x - 3y)^2 = x^2 - 2 \cdot x \cdot 3y + (3y)^2 = x^2 - 6xy + 9y^2$

Теперь учтем второе слагаемое $6y(x - 3y)$: $6y(x - 3y) = 6xy - 18y^2$

Теперь можем объединить все слагаемые: $(x - 3y)^2 + 6y(x - 3y) + 9y^2 = x^2 - 6xy + 9y^2 + 6xy - 18y^2 + 9y^2 = x^2 - 6xy + 6xy + 9y^2 - 18y^2 + 9y^2 = x^2$

Таким образом, данное выражение равно $x^2$.