Question

Найти производную функции f(x) = (11x+6)e^5x+7 в точке x0 = -1.4

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

$f'(x)= (11x+6)'*e^{5x+7}+(11x+6)*(e^{5x+7})'\\f'(x)= 11*e^{5x+7}+55xe^{5x+7}+30e^{5x+7}\\f'(x)=e^{5x+7}(55x+41)\\f'(-1,4)=e^0*(-36)\\f'(-1,4)= -36$

Answer 2

Для нахождения производной функции f(x) = (11x + 6)e^(5x) + 7 в точке x₀ = -1.4, воспользуемся правилом дифференцирования произведения функций и правилом дифференцирования экспоненты.

Для первого слагаемого (11x + 6) воспользуемся правилом линейной комбинации функций: (d/dx)[(11x + 6)e^(5x)] = (11x + 6) * (d/dx)[e^(5x)] + e^(5x) * (d/dx)[11x + 6]

Теперь вычислим производную экспоненты e^(5x) с помощью цепного правила: (d/dx)[e^(5x)] = e^(5x) * (d/dx)[5x] = e^(5x) * 5

Подставим это значение в первое слагаемое: (d/dx)[(11x + 6)e^(5x)] = (11x + 6) * (e^(5x) * 5) + e^(5x) * 11

Теперь вычислим производную второго слагаемого 7: (d/dx)[7] = 0

Суммируем оба слагаемых: (d/dx)[(11x + 6)e^(5x) + 7] = (11x + 6) * (e^(5x) * 5) + e^(5x) * 11 + 0

Теперь подставим x = -1.4 в полученное выражение, чтобы найти значение производной в точке x₀ = -1.4: (d/dx)[(11x + 6)e^(5x) + 7] = (11(-1.4) + 6) * (e^(5(-1.4)) * 5) + e^(5(-1.4)) * 11

Теперь остается только вычислить это выражение, чтобы получить искомое значение производной функции f(x) в точке x₀ = -1.4.