Question

А) 2sin^2 (П/2-x)+sin2x=0 б) нужно сделать отбор корней [3П;9П/2]

Answer 1

Sin((p/2)-x)=cos(x). 2cos^2(x)+2sin(x)cos(x)=0. cos(x)*(sin(x)+cos(x))=0. Cos(x)=0 если x=p/2+pn (n-целое). Cos(x)+sin(x)=0 если tan(x)=-1 если x=pn-p/4. Среди 3p;9p/2 есть такие ответы 7/2p 9/2p 15/4p.
Ответ:а)x=pn+p/2 или pn-p/4 где n целое. б)7/2p;15/4p;9/2p

Answer 2

Давайте рассмотрим данное уравнение и найдем его корни в интервале [3П;9П/2].

а) Уравнение: 2sin^2(П/2 - x) + sin(2x) = 0

Начнем с упрощения уравнения: 2sin^2(П/2 - x) + sin(2x) = 0

Заметим, что sin(П/2 - x) = cos(x). Также мы можем воспользоваться формулой двойного угла для синуса: sin(2x) = 2sin(x)cos(x).

Подставим это в уравнение: 2cos^2(x) + 2sin(x)cos(x) = 0

Вынесем общий множитель 2cos(x): 2cos(x) * (cos(x) + sin(x)) = 0

Теперь у нас есть два множителя, которые могут привести к нулю уравнение:

1. cos(x) = 0
2. cos(x) + sin(x) = 0

Рассмотрим каждый случай отдельно.

1. cos(x) = 0 Это уравнение имеет корни, когда x = П/2 + Пk, где k - целое число.

2. cos(x) + sin(x) = 0 Для этого уравнения сложно найти аналитические корни. Мы можем воспользоваться численными методами или графически представить, что оно имеет решения.

Теперь нам нужно найти корни в интервале [3П; 9П/2]. Давайте рассмотрим, какие из корней из первого случая попадают в этот интервал:

x = П/2 + Пk

Для k = 5: x = П/2 + 5П = 11П/2 (попадает в интервал [3П; 9П/2])

Для других целых значений k такие корни не подходят, так как они будут меньше 3П или больше 9П/2.

Таким образом, уравнение имеет один корень в интервале [3П; 9П/2], который равен x = 11П/2.

Обратите внимание, что корни второго случая не были аналитически найдены, но можно использовать численные методы для их приближенного вычисления.