Question

Расстояние между пристанями A и B равно 70 км. Из A в B по течению реки отправился плот, а через 2 час вслед за ним отправилась яхта, которая, прибыв в пункт B, тотчас повернула обратно и возвратилась в A. К этому времени плот прошел 32 км. Найдите скорость яхты в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 4 км/ч.

Answer 1

Ответ:

24км/ч собственная скорость

яхты.

Пошаговое объяснение:

1)32:4=8(ч) время движения

плота.

2)8-2=6(ч) время движения

яхты.

Пусть собственная скорость

яхты Х(км/ч). Время движения

по течению (70/Х+4)ч, а время

движения против течения

(70/Х-4)ч. ВСЕ время движе

ния яхты (70/Х+4)+(70/Х-4),

что составляет 6ч.

Составим уравнение:

(70/Х+4)+(70/Х-4)=6

70(Х-4)+70(Х+4)=6(Х^2-4^2)

70Х-280+70Х+280=6Х^2-6×16

140Х=6Х^2-96

6Х^2-140Х-96=0 | :2

3Х^2-70Х-48=0

D/4=(70/2)^2+3×48=1369=37^2>0

Х(1)=(35-37)/3=-2/3<0 не

подходит.

Х(2)=(35+37)/3=72/3=24(км/ч)

собственная скорость яхты.

Answer 2

Обозначим скорость яхты в неподвижной воде как $V_y$ (в км/ч).

Плот двигается вниз по течению реки, поэтому его скорость составляет $V_p = V_y + V_t$, где $V_t$ - скорость течения реки (4 км/ч).

Яхта движется как вниз по течению реки, так и против течения, когда она возвращается. Когда яхта движется вниз по течению, её скорость составляет $V_y + V_t$, а когда она движется против течения, её скорость становится $V_y - V_t$.

По условию, плот двигался 2 часа и за это время прошёл 32 км. Таким образом, мы можем записать:

$V_p \cdot t = 32,$

где $t = 2$ часа.

Теперь посмотрим на яхту. Она двигалась в пункт B, вернулась обратно в A, и за это время плот прошёл 32 км. То есть, расстояние, которое она прошла, равно расстоянию, которое прошёл плот:

$2 \cdot (V_y + V_t) \cdot t = 32.$

Теперь мы можем объединить эти уравнения и решить систему уравнений относительно $V_y$:

2 \cdot (V_y + 4) \cdot 2 = 32.\] Упростим уравнение: \[2 \cdot (V_y + 4) = 16,\] \[V_y + 4 = 8,\] \[V_y = 4.\] Итак, скорость яхты в неподвижной воде равна 4 км/ч.