Question

Расстояние между пристанями A и B равно 120 км. Из A в B по течению реки отправился плот, а через час вслед за ним отправилась яхта, которая, прибыв в пункт B, тотчас повернула обратно и возвратилась в A. К этому времени плот прошел 24 км.Найдите скорость яхты в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 2 км/ч.Ответ дайте в км/ч.ОТВЕТ : 22км/ч

Answer 1

Так как плот не имеет собственной скорости, его скорость равна скорости течения, то есть Vп = Vт = 2км/ч. Пусть плот проплыл путь равный 24 км за t время, тогда t=24/2=12 часов. Яхта же вышла на час позже, следовательно, весь путь она проделала за t-1=12-1=11 часов. Нам известно, что весь путь от пункта А до пункта В составляет 120 км, а яхта проделала этот путь туда и обратно, причем, туда она шла - по течению, а обратно - против течения, следовательно, с разными скоростями. Пусть скорость яхты в неподвижной воде Vс = x(км/ч), тогда скорость яхты против течения V1=x-2(км/ч), скорость яхты по течению V2=x+2(км/ч).
Составим уравнение:

$\frac{120}{x+2}+ \frac{120}{x-2}=11\\ \frac{120x-240+120x+240-11x^{2}+44}{x^{2}-4}=0\\ x \neq б2 \\ -11x^{2}+240x+44=0 \\ 11x^{2}-240x-44=0 \\ D=57600+1936=59536=244^{2} \\ x_{1,2}=\frac{240б244}{22}=-\frac{2}{11};22. \\ x \neq -\frac{2}{11}, x=22.$

То есть Vс = x = 22(км/ч).
Ответ: 22 км/ч.