Question

Найдите площадь прямоугольного треугольника с гипотенузой 5 и радиусом вписанной в него окружности, равным 1.

Answer 1

Ответ:

6

Пошаговое объяснение:

Пусть катеты равны a и b, тогда радиус вписанной окружности в прямоугольный треугольник равен:

$r=\frac{a+b-c}{2}\\ \\ 1=\frac{a+b-5}{2} \ \Rightarrow \ a+b-5=2 \ \Rightarrow \ a=7-b$

Также возьмем теорему Пифагора:

$a^2+b^2=c^2 \\ \\ a^2+b^2=25$

Решим систему методом подстановки:

$\left\{\begin{matrix}a=7-b\\ a^2+b^2=25\end{matrix}\right.$

$(7-b)^2+b^2=25 \\ 49-14b+b^2+b^2=25 \\ 2b^2-14b+24=0 \ |:2 \\ b^2-7b+12=0 \\ b_1=3; \ b_2=4 \\ \\ a_1=7-b_1=7-3=4 \\ a_2=7-b_2=7-4=3$

Получается треугольник с катетами 3 и 4.

Его площадь: S=ab/2=3*4/2=6

Answer 2

Чтобы найти площадь прямоугольного треугольника, нам нужно знать длины двух его катетов. Мы можем воспользоваться данными о гипотенузе и радиусе вписанной окружности, чтобы найти эти значения.

Радиус вписанной окружности (r) прямоугольного треугольника связан с длинами его сторон следующим образом:

r = (a + b - c) / 2,

где a и b - катеты треугольника, а c - гипотенуза.

Мы знаем, что гипотенуза (c) равна 5 и радиус вписанной окружности (r) равен 1. Подставим эти значения в уравнение:

1 = (a + b - 5) / 2.

Разделим обе части уравнения на 2:

2 = a + b - 5.

Теперь добавим 5 к обеим частям:

7 = a + b.

Мы получили уравнение, связывающее катеты треугольника. Заметим, что данное уравнение имеет бесконечное количество решений, поскольку существует множество пар чисел (a, b), удовлетворяющих этому уравнению. Однако мы не можем однозначно найти площадь треугольника только по этим данным.

Таким образом, мы не можем найти площадь прямоугольного треугольника, исходя из предоставленных данных. Необходимо знать дополнительную информацию, например, углы или длину хотя бы одного из катетов, чтобы вычислить площадь треугольника.