Question

112. Найдите а3 арифметической прогрессии (an) если S8+ S11 = 320, а = 20.(Помогите пожалуйста!!!!)​

Answer 1

Ответ: a3=5.

Пошаговое объяснение:

S8=8*(a1+a8)/2, а S11=11*(a1+a11)/2. Но так как a1=a6-5*d, a8=a6+2*d, a11=a6+5*d, где d - разность прогрессии, то S8=8*(2*a6-3*d)/2=4*(40-3*d), а S11=11*2*a6/2=11*a6=220. Отсюда получаем уравнение S8+S11=4*(40-3*d)+220=320, решая которое, находим 40-3*d=25 и d=5. Отсюда a3=a6-3*d=20-15=5.

Answer 2

Пошаговое объяснение:

$S_8+S_{11}=320;a_6=20.\\\frac{(a_1+a_8)*8}{2} +\frac{(a_1+a_{11})*11}{2} =320\\ \frac{(a_1+a_1+7d)*8}{2}+\frac{a_1+a_1+10d)*11}{2}=320\\\frac{(2a_1+7d)*8+(2a_1+10d)*11}{2}=320\\ \frac{16a_1+56d+22a_1+110d}{2} =320\\\frac{38a_1+166d}{2}=320\\\left \{ {{19a_1+83d=320} \atop {a_1+5d=20}|*19} \right. \left \{ {{19a_1+83d=320} \atop {19a_1+95d=380}} \right. .$

Вычитаем из вторoго уравнения первое:

$12d=60|:12\\d=5.\Rightarrow\\a_6=a_1+5d=a_1+2d+3d=a_3+3d=20\\a_3=20-3d=20-3*5=20-15=5.\\a_3=5.$

Ответ: a₃=5.

Answer 3

Для начала, давайте определим формулу для суммы арифметической прогрессии (S_n), где n - номер элемента, a - первый член прогрессии, d - разность между членами прогрессии:

S_n = (n / 2) * (2a + (n - 1) * d)

У нас дано, что a = 20 и S_8 + S_11 = 320. Мы знаем, что:

S_8 = (8 / 2) * (2 * 20 + (8 - 1) * d) = 4 * (40 + 7d) S_11 = (11 / 2) * (2 * 20 + (11 - 1) * d) = 5.5 * (40 + 10d)

Теперь, у нас есть уравнение:

S_8 + S_11 = 320

Подставляем значения S_8 и S_11:

4 * (40 + 7d) + 5.5 * (40 + 10d) = 320

Раскроем скобки и упростим:

160 + 28d + 220 + 55d = 320 380 + 83d = 320 83d = -60 d = -60 / 83

Теперь, зная разность d, мы можем найти третий член арифметической прогрессии (a_3):

a_3 = a + 2d a_3 = 20 + 2 * (-60 / 83) a_3 = 20 - 120 / 83 a_3 = (20 * 83 - 120) / 83 a_3 = (1660 - 120) / 83 a_3 = 1540 / 83 a_3 ≈ 18.5542

Итак, третий член арифметической прогрессии a_3 ≈ 18.5542.