Question

ПОМОГИТЕ ПЖПЖПЖПЖ!!!!!!! Конь вышел с поля а1 и через несколько ходов вернулся на него. Докажите, что он сделал четное количество ходов.

Answer 1

Пошаговое объяснение: Шахматный конь ходит с белой клетки на чёрную, а с чёрной – на белую.  

При каждом ходе конь меняет цвет поля, то есть происходит чередование цвета полей. Поэтому на исходное поле он может вернуться только через чётное число ходов.

Answer 2

Давайте рассмотрим ситуацию более детально. Конь может двигаться буквой "Г": два шага по одной координате и один шаг по другой. Каждый ход конь меняет свои координаты на чётное число (2), а затем на нечётное (1) или наоборот. Таким образом, конь всегда меняет чётность своих координат после каждого хода.

Если конь вышел из начальной позиции (поля а1), это означает, что начальная позиция - это поле с нечётными координатами (1, 1). Когда конь возвращается на это поле, его координаты остаются нечётными.

Таким образом, конь изменяет чётность своих координат дважды: сначала при выходе с поля а1 и потом при возвращении на него. Поскольку каждое изменение чётности координат соответствует одному ходу, их количество будет чётным.

Итак, мы доказали, что конь сделал чётное количество ходов.