Question

На шахматной доске на одной из клеток стоял конь. Он сделал несколько ходов и вернулся в тоже клетку. Докажите, что он сделал чётное количество ходов.

Answer 1

Можно заметить, что при каждом ходе конь меняет цвет клетки, на которой стоит, на противоположный (черный -> белый -> черный -> белый -> черный -> белый).

Получается, чтобы вернуться в ту же клетку, ему нужно сделать четное число ходов.

Answer 2

Для решения этой задачи нам нужно знать, что конь на шахматной доске может перемещаться только восьмью различными ходами. Кроме того, конь всегда перемещается на клетку, которая имеет другой цвет, чем исходная клетка.

Предположим, что конь начинает с клетки белого цвета. Тогда каждый ход конь перейдет на клетку чёрного цвета, а затем - на клетку белого цвета, и так далее. Последний ход коня также будет на клетку белого цвета, поскольку он вернулся в исходную точку.

Поскольку каждый ход изменяет цвет клетки, на которую перемещается конь, то он не может сделать нечётное количество ходов и вернуться в клетку того же цвета, с которой начал свой путь. Следовательно, конь сделал чётное количество ходов, чтобы вернуться в исходную клетку.

Таким образом, мы доказали, что если конь начинает с клетки белого цвета и вернулся в эту же клетку, то он сделал чётное количество ходов. Аналогичное рассуждение применимо и для случая, когда конь начинает с клетки чёрного цвета.