Question

Значение производной dz/dx в точке (1;2) от функции z=3x^2+ 2xy-4y^3 равно? Помогите пожалуйста

Answer 1

Ответ:

10

Пошаговое объяснение:

$z=3x^2+2xy-4y^3 \\ \\ z'_x=6x+2y \\ \\ z'_x(1;2)=6*1+2*2=10$

Answer 2

Чтобы найти значение производной dz/dx в точке (1;2) для функции z = 3x^2 + 2xy - 4y^3, вам нужно найти частную производную функции по x и затем подставить значения x = 1 и y = 2.

1. Начнем с нахождения частной производной по x (dz/dx). Для этого возьмем производную каждого слагаемого по x:

   • Производная первого слагаемого 3x^2 по x равна 6x.
   • Производная второго слагаемого 2xy по x равна 2y.
   • Третье слагаемое -4y^3 не зависит от x, поэтому его производная по x равна 0.

Теперь сложим эти производные:

dz/dx = 6x + 2y.

2. Теперь подставим x = 1 и y = 2 в полученное выражение:

dz/dx = 6(1) + 2(2) = 6 + 4 = 10.

Таким образом, значение производной dz/dx в точке (1;2) для функции z = 3x^2 + 2xy - 4y^3 равно 10.