Question

Длины диагоналей параллелограма равны 7 и (корень из 19), а длина одной из сторон равна 5. Найдите периметр параллелограма

Answer 1

Р = 2а + √(2(d1)^2 + 2(d2)^2 - 4a^2)
P = 2•5 + √(2 • 7^2 + 2 • (√19)^2 - 4 • 5^2) =
= 10 + √(98 + 38 - 100) =
= 10 + √36 = 10 + 6 = 16
Ответ: 16

Answer 2

Ответ:

$16$

Пошаговое объяснение:

Дано:

$ABCD-$параллелограмм

$AC=7$

$BD=\sqrt{19}$

$AD=5$

$P_{ABCD}-?$

Решение:

по свойству диагоналей параллелограмма: сумма квадратов длин диагоналей равна сумме квадратов длин всех его сторон

$AC^2+BD^2=AB^2+BC^2+CD^2+AD^2$

Так как в параллелограмме $CD=AB,~~BC=AD$ , то

$AC^2+BD^2=2(AB^2+AD^2) \\ \\ AB^2+AD^2=\frac{AC^2+BD^2}{2} \\ \\ AB^2=\frac{AC^2+BD^2}{2}-AD^2=\frac{7^2+(\sqrt{19})^2}{2}-5^2=\frac{49+19}{2}-25=\frac{68}{2}-25=\\ \\=34-25=9$

Так как $AB>0$, то $AB=\sqrt{9}=3$

$P_{ABCD}=AB+BC+CD+AD=2(AB+AD)=2\cdot(3+5)=2\cdot 8 =16$

Answer 3

Для нахождения периметра параллелограмма, нам необходимо знать длины его сторон. Даны длины диагоналей параллелограмма и одной из его сторон. Давайте воспользуемся этой информацией для решения задачи.

Обозначим стороны параллелограмма как $a$ и $b$. Так как диагонали параллелограмма делят его на 4 равных треугольника, мы можем использовать теорему Пифагора в каждом из этих треугольников:

1. Для первого треугольника, где стороны равны $a$, $b/2$ и 7: $a^2 + \left(\frac{b}{2}\right)^2 = 7^2$

2. Для второго треугольника, где стороны равны $a$, $b/2$ и $\sqrt{19}$: $a^2 + \left(\frac{b}{2}\right)^2 = (\sqrt{19})^2$

Так как у нас есть два уравнения с двумя неизвестными ($a$ и $b$), мы можем решить эту систему уравнений. Возьмем первое уравнение и выразим $a^2$: $a^2 = 7^2 - \left(\frac{b}{2}\right)^2$

Подставим это выражение во второе уравнение: $7^2 - \left(\frac{b}{2}\right)^2 + \left(\frac{b}{2}\right)^2 = (\sqrt{19})^2$

Решим это уравнение относительно $b$: $49 - \frac{b^2}{4} + \frac{b^2}{4} = 19$ $b^2 = 30$ $b = \sqrt{30}$

Теперь мы знаем одну из сторон параллелограмма ($b = \sqrt{30}$) и одну из его диагоналей ($7$). Мы также можем найти вторую сторону $a$ с использованием первого уравнения: $a^2 = 7^2 - \left(\frac{\sqrt{30}}{2}\right)^2$ $a^2 = 49 - \frac{30}{4}$ $a^2 = 41$ $a = \sqrt{41}$

Теперь, когда мы знаем все стороны параллелограмма, мы можем найти его периметр $P$: $P = 2a + 2b$ $P = 2\sqrt{41} + 2\sqrt{30}$

Подставляем числовые значения: $P \approx 2 \cdot 6.4 + 2 \cdot 5.5 \approx 12.8 + 11 \approx 23.8$

Итак, периметр параллелограмма составляет примерно 23.8.