Question

Знайти абсолютну величину вектора 2a-3b,якщо a1;2, b1;0.

Answer 1

Ответ:

√17

Пошаговое объяснение:

a(1;2), b(1;0)

2a-3b=2(1;2)-3(1;0)=(2;4)-(3;0)=(2-3;4-0)=(-1;4)

$|2a-3b|=\sqrt{(-1)^2+4^2} =\sqrt{1+16} =\sqrt{17} \\\\|2a-3b|=\sqrt{17}$

Answer 2

Абсолютна величина вектора (також називана довжиною вектора) обчислюється за формулою:

|2a - 3b| = √((2a - 3b)·(2a - 3b)),

де "." означає скалярний добуток.

Спочатку знайдемо вектор 2a - 3b:

2a = 2 * [1, 2] = [2, 4], 3b = 3 * [1, 0] = [3, 0].

Тоді 2a - 3b = [2, 4] - [3, 0] = [-1, 4].

Тепер знайдемо скалярний добуток цього вектора на самого себе:

(-1, 4)·(-1, 4) = (-1)(-1) + 44 = 1 + 16 = 17.

Нарешті, обчислимо квадратний корінь з отриманого значення:

|2a - 3b| = √17 ≈ 4.123.

Отже, абсолютна величина вектора 2a - 3b при a = [1, 2] і b = [1, 0] дорівнює приблизно 4.123.