Question

Определить отношение кинетической энергии гармонически колеблющейся материальной точки к ее потенциальной энергии в данной момент времени, если известно, что фаза колебаний в этот момент времени (фи).

Answer 1

Ответ:

tg²φ

Объяснение:

Пусть колебания заданы функцией

$x(t)=x_0cos(\omega t+\phi _0)$

Скорость найдем как первую производную координаты по времени

$v(t)=\frac{dx(t)}{dt}=-x_0\omega sin(\omega t+\phi_0)$

Потенциальная энергия

$E_p(t)=\frac{kx^2}{2}=\frac{k}{2}x_0^2cos^2(\omega t+\phi_0)$

Кинетическая энергия

$E_k(t)=\frac{mv^2}{2}=\frac{m}{2}x_0^2\omega ^2sin^2(\omega t+\phi_0)$

А теперь заметим, что перед функциями sin² и cos² стоят амплитудные значения потенциальной и кинетической энергии, которые равны по закону сохранения энергии, значит

$\frac{E_k(t)}{E_p(t)}=\frac{\frac{m}{2}x_0^2\omega ^2sin^2(\omega t+\phi_0)}{\frac{k}{2}x_0^2cos^2(\omega t+\phi_0)}=\frac{sin^2(\phi)}{cos^2(\phi)} =tg^2(\phi)$.

Answer 2

Отношение кинетической энергии (КЭ) к потенциальной энергии (ПЭ) гармонически колеблющейся материальной точки в данной момент времени можно выразить с помощью уравнения гармонических колебаний. Предположим, что амплитуда колебаний точки равна "A", а её максимальная скорость равна "v_max".

В момент времени "t" фаза колебаний равна "фи", и полная механическая энергия (сумма кинетической и потенциальной энергий) точки равна постоянной и равной половине произведения амплитуды на квадрат максимальной скорости:

ПМЭ = 1/2 * m * v_max^2 = 1/2 * k * A^2,

где "m" - масса точки, "k" - коэффициент жесткости пружины.

В этот момент времени потенциальная энергия равна максимальной, так как наивысшая точка колебаний соответствует максимальной потенциальной энергии:

ПЭ = 1/2 * k * A^2.

Таким образом, отношение КЭ к ПЭ в данной момент времени:

Отношение = (1/2 * m * v_max^2) / (1/2 * k * A^2) = (m * v_max^2) / (k * A^2).

Если у вас есть какие-либо значения для массы точки "m", максимальной скорости "v_max" и амплитуды "A", вы можете подставить их в эту формулу, чтобы найти конкретное отношение КЭ к ПЭ в данной момент времени.