Question

Числа x,y,z - последовательные члены арифметической прогрессии, их сумма равна 21. Числа x-1, y+1, z+21 являются последовательными членами некоторой геометрической прогрессии. Найдите числа x,y,z.​

Answer 1

Ответ:x=3,y=7,z=11

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Давайте рассмотрим данную задачу по шагам.

Пусть первый член арифметической прогрессии (АП) равен x. Тогда второй член АП будет y = x + d, а третий член z = x + 2d, где d - разность арифметической прогрессии.

Мы знаем, что сумма x + y + z = 21:

x + (x + d) + (x + 2d) = 21 3x + 3d = 21 x + d = 7 ...(1)

Теперь рассмотрим последовательные члены геометрической прогрессии (ГП): x - 1, y + 1, z + 21. Первый член ГП это x - 1, второй член это y + 1 = x + d + 1, и третий член это z + 21 = x + 2d + 21.

Мы знаем, что отношение второго члена ко второму члену ГП равно отношению третьего члена ко второму члену ГП:

(x + d + 1) / (x - 1) = (x + 2d + 21) / (x + d + 1)

Раскроем дроби:

(x + d + 1)^2 = (x - 1)(x + 2d + 21)

Раскроем квадрат:

x^2 + 2dx + d^2 + 2d + 2x + 1 = x^2 + 2dx + 21x - 21

Упростим:

d^2 + 2d + 2x + 1 = 21x - 21

d^2 + 2d + 2x - 21x + 1 + 21 = 0

d^2 - 19x + 2d + 22 = 0

Теперь мы имеем систему уравнений (1) и (2):

1. x + d = 7
2. d^2 - 19x + 2d + 22 = 0

Мы можем решить первое уравнение относительно d: d = 7 - x.

Подставим это значение d во второе уравнение:

(7 - x)^2 - 19x + 2(7 - x) + 22 = 0

Раскроем квадрат:

49 - 14x + x^2 - 19x + 14 - 2x + 22 = 0

x^2 - 35x + 85 = 0

Решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

D = (-35)^2 - 4 * 1 * 85 = 1225 - 340 = 885

x = (35 ± √885) / 2

x ≈ 17.31 (корень сильно больше 7, что не соответствует первому уравнению)

Таким образом, решение данной системы уравнений не имеет целочисленных корней. Возможно, в задаче была допущена ошибка или уточнение требуется для правильного решения.