Question

Найдите значение производной функции у=sin x/2 в точке х0=пи

Answer 1

$y = sin( \frac{x}{2} ) \\ \frac{dy}{dx} = \frac{1}{2} cos( \frac{x}{2} ) \\ \frac{dy(\pi)}{dx} = \frac{cos( \frac{\pi}{2} )}{2} \\ cos( \frac{\pi}{2} ) = 0 \\ \frac{dy(\pi)}{dx} = 0$

Ответ: значение производной в точке х0 = π равно 0.

Answer 2

Ответ: производная равна нулю.

Пошаговое объяснение:

Answer 3

Для нахождения значения производной функции в заданной точке, нам нужно вычислить производную функции и подставить значение $x = \pi$ в полученное выражение.

Дано: $y = \frac{\sin(x)}{2}$

Давайте найдем производную этой функции по $x$:

$\frac{dy}{dx} = \frac{1}{2} \cdot \frac{d}{dx}(\sin(x))$

Известно, что $\frac{d}{dx}(\sin(x)) = \cos(x)$, поэтому:

$\frac{dy}{dx} = \frac{1}{2} \cdot \cos(x)$

Теперь подставим $x = \pi$:

$\frac{dy}{dx} \bigg|_{x=\pi} = \frac{1}{2} \cdot \cos(\pi) = \frac{1}{2} \cdot (-1) = -\frac{1}{2}$

Таким образом, значение производной функции $y = \frac{\sin(x)}{2}$ в точке $x = \pi$ равно $-\frac{1}{2}$.