Question

Какой цифрой оканчивается произведение натуральных чисел от 1 до 1001?​

Answer 1

Ответ:

Заканчивается цифрой 0

Пошаговое объяснение:

Действительно заканчивается цифрой 0!

Смотрим:

1х2=2;

2х3=6;

6х4=24;

24х5=120.

Последнее число кратно 10. Далее - любое число, умноженное на число, кратное 10 будет кратно 10:

число, кратное 10 имеет вид (n*10), где n∈N; m∈N

(n*10)*m=n*m*10 - кратно 10

(n*m*10)*(m+1)=10nm²+10nm=10(nm²+nm) - кратно 10

... и.т.д.

Число, кратное 10 заканчивается цифрой 0. Произведение всех чисел от 1 до 1001 кратно 10.

Answer 2

Ответ:

0

Пошаговое объяснение:

Среди этих чисел есть числа 10, 20, 30,.... , 1000, и их произведение на любое натуральное число заканчивается 0

p.s. тут лучше считать сколько нулей в конце

Answer 3

Чтобы найти последнюю цифру произведения натуральных чисел от 1 до 1001, можно воспользоваться свойствами остатков от деления.

Произведение чисел от 1 до 1001 можно разбить на множители, применяя остаток от деления на 10 (поскольку нас интересует только последняя цифра):

(1 * 2 * 3 * ... * 1001) % 10

Обратим внимание, что каждый множитель, который оканчивается на 0, не влияет на последнюю цифру произведения, поскольку они вносят вклад только в десятичные разряды. Таким образом, нам нужно рассмотреть только множители, оканчивающиеся на 1, 2, 3 и так далее до 9.

Множители, оканчивающиеся на 1: 1, 11, 21, 31, ... (шаг 10) Множители, оканчивающиеся на 2: 2, 12, 22, 32, ... (шаг 10) И так далее...

Если продолжать этот процесс для каждого остатка, мы увидим, что произведение множителей оканчивается на 1. Таким образом, последняя цифра произведения натуральных чисел от 1 до 1001 равна 1.