Question

11. n−ый член числовой последовательности задан формулой xn = 3 + 5n − n2. На сколько наибольший член этой последовательности меньше числа 15?​

Answer 1

Ответ:

На 6.

Пошаговое объяснение:

Х_n=3+5n-n^2

(X_n)'=-2n+5

(X_n)'=0

-2n+5=0

-2n=-5

n=(-5)/(-2)

n=2,5 точка экстремума

n€N номер не может быть дроб

ным числом.

2<=n<=3

2, 3 €N

Исследуем как изменяется знак

производной в окрестности точ

ки n=2,5 :

(X_2)'=-2×2+5=-4+5=1>0

(X_3)'=-2×3+5=-6+5=-1<0

Производная меняет знак с "+"

на "-" , поэтому точка n=2,5 явля

ется точкой максимума.

Так как все точки с дробным зна

чением n "выколоты", выбираем

два ближайших натуральных зна

чения n=2 и n=3:

X_2=-3+5×2-2^2=3+10-4=9

X_3=3+5×3-3^2=3+15-9=9

Значения функции в этих точках

совпали ( они расположены сим

метрично относительно тоски

n=2,5

Ответ: Наибольшего значения

последовательность достигает

в двух точках

У(наиб.)=Х_2=Х_3=9

Наибольший член этой после

довательности на

15-9=6 ед. меньше 15.

Answer 2

Для решения данной задачи нужно найти наибольший член последовательности и вычислить разницу между ним и числом 15.

Формула для n-го члена последовательности дана как xn = 3 + 5n − n^2.

Чтобы найти наибольший член последовательности, мы должны найти значение n, при котором xn достигает максимума. Для этого можем применить некоторые методы оптимизации, но в данном случае можно использовать аналитический подход.

Выразим xn в виде квадратного уравнения:

xn = 3 + 5n − n^2

Перепишем уравнение в виде:

0 = n^2 - 5n + (xn - 3)

Так как n - это переменная, а xn - фиксированное значение, мы можем рассматривать данное уравнение как квадратное уравнение относительно n. Уравнение имеет вид ax^2 + bx + c = 0, где a = 1, b = -5 и c = xn - 3.

Мы знаем, что при наличии решений для квадратного уравнения дискриминант должен быть неотрицательным. Поэтому:

D = b^2 - 4ac ≥ 0

(-5)^2 - 4(1)(xn - 3) ≥ 0

25 - 4(xn - 3) ≥ 0

25 - 4xn + 12 ≥ 0

37 - 4xn ≥ 0

4xn ≤ 37

xn ≤ 37/4

Таким образом, мы получаем, что xn должен быть меньше или равен 37/4. Округлим это значение до ближайшего меньшего целого числа, так как xn представляет собой член последовательности:

xn ≤ 9

Теперь мы можем найти разницу между наибольшим членом последовательности и числом 15:

Разница = xn_max - 15 = 9 - 15 = -6

Наибольший член последовательности меньше числа 15 на 6.