Question

Два числа относятся друг к другу как 2 к 3. Если к каждому из них прибавить 4, то полученные суммы относились бы друг к другу как 5 к 7. Найдите эти два числа.

Answer 1

Ответ:

x = 16    y = 24

Пошаговое объяснение:

Пусть первое неизвестное число будет x, а второе y, тогда их отношение будет:

x/y = 2/3

(x+4)/(y+4) = 5/7

У нас два уравнения и два неизвестных, это значит что мы без труда сможем найти их.

Сначала из первого уравнения выражаем x (если хотите можно выразить и через y, если у вас в задании спрашивают y, а нам без разницы))

x = 2y/3  и подставив это во второе уравнение мы получим:

(2y/3 + 4)/(y + 4) = 5/7  дальше избавляемся от дробей путём переноса в другую сторону, что в знаменателе переходит в другую сторону умножением, и тогда:

7*(2y/3 + 4) = 5*(y + 4)   дальше раскрываем скобки

14y/3 + 28 = 5y + 20    переносим известные в одну а переменные в другую сторону, также избавившись от минусов (умножив обе стороны на -1) получаем:

y/3 = 8 откуда   y = 24

Теперь мы можем найти x просто подставив найденную 24 в самое первое уравнение

x/24 = 2/3    

x = (2/3)*24    перенос умножением, а 24 и 3 сокращаются, остаётся 8*2

x = 16

Answer 2

Пусть первое число будет x, а второе число y. Мы знаем, что их отношение равно 2/3:

x/y = 2/3

Также известно, что если к каждому числу прибавить 4, то новые суммы будут иметь отношение 5/7:

(x + 4)/(y + 4) = 5/7

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. x/y = 2/3
2. (x + 4)/(y + 4) = 5/7

Давайте решим эту систему уравнений. Сначала из уравнения (1) мы можем выразить x через y:

x = (2/3)y

Подставим это выражение в уравнение (2):

((2/3)y + 4)/(y + 4) = 5/7

Умножим обе стороны уравнения на 7(y + 4), чтобы избавиться от дробей:

7((2/3)y + 4) = 5(y + 4)

Теперь раскроем скобки:

(14/3)y + 28 = 5y + 20

Переносим все y-термы на одну сторону уравнения:

(14/3)y - 5y = 20 - 28 (14/3 - 15/3)y = -8 (-1/3)y = -8

Теперь выразим y:

y = (-8) / (-1/3) y = 24

Теперь, найдя y, мы можем найти x, используя первое уравнение:

x = (2/3)y x = (2/3) * 24 x = 16

Итак, первое число равно 16, а второе число равно 24.