Question

Найти ординату точки ближайшей к точке А(-9/2;0)и лежащей на кривой у= корень -х

Answer 1

$A\left(-\dfrac{9}{2} ;\ 0\right)$

Выберем на кривой $y=\sqrt{-x}$ некоторую точку $B(x;\ \sqrt{-x} )$.

Найдем расстояние АВ:

$AB=\sqrt{\left(-\dfrac{9}{2} -x\right)^2+(0-\sqrt{-x} )^2}$

$AB=\sqrt{\left(\dfrac{9}{2} +x\right)^2+(\sqrt{-x} )^2}$

$AB=\sqrt{\dfrac{81}{4} +9x+x^2-x}$

$AB=\sqrt{x^2+8x+\dfrac{81}{4}}$

Так как необходимо найти ближайшую точку В к точке А, то расстояние АВ должно быть минимальным.

Найдем при каком значении х функция $y=\sqrt{x^2+8x+\dfrac{81}{4}}$ принимает наименьшее значение. В силу того, что функция корня принимает наименьшее значение при наименьшем аргументе, это произойдет, когда аргумент $\left(x^2+8x+\dfrac{81}{4}\right)$ примет наименьшее значение. Значит, нужно найти, при каком значении х функция $y=x^2+8x+\dfrac{81}{4}$ принимает наименьшее значение. Выделим полный квадрат:

$x^2+8x+\dfrac{81}{4}=(x^2+8x+16)-16+\dfrac{81}{4}=(x+4)^2+\dfrac{17}{4}$

При $x=-4$ расстояние АВ будет наименьшим. Значит, ордината точки $B(x;\ \sqrt{-x} )$ равна:

$y=\sqrt{-x} =\sqrt{-(-4)} =\sqrt{4} =2$

Ответ: 2

Answer 2

Для нахождения ординаты точки на кривой, ближайшей к точке A(-9/2; 0), мы должны найти точку на кривой у=√(-x), которая имеет минимальное расстояние до точки A.

Расстояние между двумя точками можно вычислить с использованием формулы расстояния между точками в декартовой системе координат:

d = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2).

В данном случае точка A имеет координаты (-9/2; 0), а уравнение кривой у = √(-x).

Подставляя координаты точки A в уравнение кривой, получим:

0 = √(9/2),

что невозможно, так как корень не может быть равным нулю. Вероятно, вам допущена ошибка в записи уравнения кривой.

Если у вас есть верное уравнение кривой, пожалуйста, предоставьте его, и я помогу вам найти ординату точки на этой кривой, ближайшей к точке A.