Question

весняна сівба за планом мала тривати 15 днів. Щоденно засівали на 30 га більше, ніж потрібно, тому сівбу завершили на 3 дні раньше. Яка площа засіяного поля?​

Answer 1

Ответ:

120 га

Пошаговое объяснение:

Нехай планувалося щоденно засівати х га, тоді фактично засівали х+30 га.   Сівба фактично тривала 15-3=12 днів.  Маємо рівняння:

15х = 12(х+30)

15х=12х+360

3х=360

х=120

Площа засіяного поля 120 га.

Answer 2

Позначимо потрібну площу для сівби як x га. За умовою, щоденно засівали на 30 га більше, ніж потрібно, тобто першого дня засіяли (x + 30) га, другого дня (x + 60) га і так далі.

За 15 днів сівби без додаткового засіву було б засіяно: x + (x + 30) + (x + 60) + ... + (x + 420) (15 днів * 30 га).

Сівбу завершили на 3 дні раніше, отже, засіяно лише: x + (x + 30) + (x + 60) + ... + (x + 330) (12 днів * 30 га).

Ми знаємо, що сівбу завершили на 3 дні раніше, тому можемо зобразити це рівняння:

x + (x + 30) + (x + 60) + ... + (x + 330) = x + (x + 30) + (x + 60) + ... + (x + 420) - 3 * 30.

Звідси отримуємо:

12x + 30 * (1 + 2 + ... + 11) = 15x + 30 * (1 + 2 + ... + 14) - 90.

Ми знаємо, що сума арифметичної прогресії від 1 до n рівна n * (n + 1) / 2, отже:

12x + 30 * (11 * 12 / 2) = 15x + 30 * (14 * 15 / 2) - 90.

Розраховуючи це, ми отримуємо:

12x + 1980 = 15x + 3150 - 90, 1980 = 3x + 3060, 3x = 1080, x = 360.

Таким чином, потрібна площа для сівби була 360 га.