Question

Найти корень уравнения. Если уравнение имеет более одного корня, то в ответ запишите произведение корней |5x-2|=|x|

Answer 1

Ответ:

$\dfrac{1}{6}$

Пошаговое объяснение:

$|5x-2|=|x|\Leftrightarrow\displaystyle \left [ {{5x-2=x} \atop {5x-2=-x}} \right. \displaystyle \left [ {{4x=2} \atop {6x=2}} \right. \displaystyle \left [ {{x=\frac{1}{2}} \atop {x=\frac{1}{3}}} \right.$

$\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{1}{3}=\dfrac{1}{6}$

Answer 2

Ответ:

1/6.

Пошаговое объяснение:

|5x-2|=|x|

Модули двух чисел равны, если сами числа равны или противоположны.

1 случай:

5x - 2 = x

5х - х = 2

4х = 2

х = 2:4

х = 1/2.

2 случай:

5x - 2 = - x

5х + х = 2

6х = 2

х = 2 : 6

х = 1/3

Найдём произведение корней: 1/2 • 1/3 = 1/6.

Второй способ решения (на мой взгляд, более рациональный):

|5x-2|=|x|

Модули двух чисел равны, тогда равны и их квадраты:

(5x-2)² = x²

25х² - 20х + 4 = х²

24х² - 20х + 4 = 0

6х² - 5х + 1 = 0

D > 0

По формуле Виета

Х1•Х2 = с/а = 1:6 = 1/6.

Answer 3

Давайте рассмотрим это уравнение по частям.

1. Пусть (5x-2) ≥ 0 и x ≥ 0: В этом случае уравнение становится 5x - 2 = x. Решая это уравнение, получаем: 4x = 2 x = 1/2

2. Пусть (5x-2) ≥ 0 и x < 0: В этом случае уравнение становится 5x - 2 = -x. Решая это уравнение, получаем: 6x = 2 x = 1/3

3. Пусть (5x-2) < 0 и x ≥ 0: В этом случае уравнение становится -(5x - 2) = x. Решая это уравнение, получаем: -5x + 2 = x 6x = 2 x = 1/3

4. Пусть (5x-2) < 0 и x < 0: В этом случае уравнение становится -(5x - 2) = -x. Решая это уравнение, получаем: -5x + 2 = -x -4x = -2 x = 1/2

Итак, уравнение имеет два корня: x = 1/2 и x = 1/3. Произведение этих корней равно (1/2) * (1/3) = 1/6.