Question

При делении x на 72 частное равно n, а остаток n^2. Найдите наибольшее значение x. ( x, n-натуральные) 1)640 2)468 3)729 4)73

Answer 1

$x = 72n + n^2\\n^2 < 72 => n_{max} = 8\\x(n) = 72n + n^2\\x_{max} = x(n_{max}) = x(8) = 72*8+ 8^2 = 640\\Answer: 640$

Answer 2

Давайте рассмотрим каждый вариант:

1. Если x = 640, то при делении на 72 получаем:

   Частное = 640 / 72 = 8, остаток = 640 - 8 * 72 = 16.

   Но n^2 = 8^2 = 64, что не соответствует условию остатка.

2. Если x = 468, то при делении на 72 получаем:

   Частное = 468 / 72 = 6, остаток = 468 - 6 * 72 = 36.

   И n^2 = 6^2 = 36, что соответствует условию.

3. Если x = 729, то при делении на 72 получаем:

   Частное = 729 / 72 = 10, остаток = 729 - 10 * 72 = 9.

   Но n^2 = 10^2 = 100, что не соответствует условию остатка.

4. Если x = 73, то при делении на 72 получаем:

   Частное = 73 / 72 = 1, остаток = 73 - 1 * 72 = 1.

   И n^2 = 1^2 = 1, что соответствует условию.

Итак, наибольшее значение x, при котором выполняется условие задачи, это x = 468 (вариант 2).