Question

Найти производную функции ln(x^3+2*x) Необходимо полное решение

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

вот и все

Answer 2

Ответ:

y=ln(x^3+2*x)

y'=(ln(x^3+2*x))'= $\frac{(x^3+2*x)'}{x^3+2*x}$=$\frac{3x^2+2}{x^3+2*x}$

Пошаговое объяснение:

Answer 3

Давайте найдем производную функции $f(x) = \ln(x^3 + 2x)$ по переменной $x$ с помощью правила цепной дифференциации (правила дифференцирования сложной функции).

Для этого разделим задачу на две части:

1. Найдем производную выражения $u = x^3 + 2x$ по $x$.

2. Найдем производную выражения $y = \ln u$ по $u$.

3. Найдем производную $u'$:

   $$u = x^3 + 2x$$

   Применим правило суммы и правило степени:

   $$\begin{align*} \frac{du}{dx} &= \frac{d}{dx} (x^3 + 2x) \\ &= \frac{d}{dx} (x^3) + \frac{d}{dx} (2x) \\ &= 3x^2 + 2 \end{align*}$$

4. Теперь найдем производную $y'$ по $u$:

   $$y = \ln u$$

   Применим правило дифференцирования логарифма:

   $$\frac{dy}{du} = \frac{1}{u}$$

5. Объединим результаты:

   Теперь, используя правило дифференцирования сложной функции $\frac{dy}{dx} = \frac{dy}{du} \cdot \frac{du}{dx}$, получаем:

   $$\frac{dy}{dx} = \frac{1}{u} \cdot (3x^2 + 2)$$

   Заметим, что $u = x^3 + 2x$, поэтому:

   $$\frac{dy}{dx} = \frac{3x^2 + 2}{x^3 + 2x}$$

Итак, производная функции $f(x) = \ln(x^3 + 2x)$ по переменной $x$ равна:

$$f'(x) = \frac{3x^2 + 2}{x^3 + 2x}$$