Question

Представьте смешанно-периодические дроби в обыкновенной дроби 0,2(6) ; 1,12(3) ; 15,3(45) ; 6,42(54) ; 0,1(43) ; 1,15 (63) ; 21,2 ( 143 )

Answer 1

0,2(6) = 4/15

Пусть х = 0,2(6), тогда 10х = 2,(6), 100х = 26,(6). Уравнение:

100х - 10х = 26,(6) - 2,(6)

90х = 24

х = 24/90

х = 4/15 - сократили на 6

- - - - - - - - - - - - - - -

1,12(3) = 1 целая 37/300

Пусть х = 0,12(3), тогда 100х = 12,(3), 1000х = 123,(3). Уравнение:

1000х - 100х = 123,(3) - 12,(3)

900х = 111

х = 111/900

х = 37/300 - сократили на 3

- - - - - - - - - - - - - - -

15,3(45) = 15 целых 19/55

Пусть х = 0,3(45), тогда 10х = 3,(45), 1000х = 345,(45). Уравнение:

1000х - 10х = 345,(45) - 3,(45)

990х = 342

х = 342/990

х = 19/55 - сократили на 18

- - - - - - - - - - - - - - -

6,42(54) = 6 целых 117/275

Пусть х = 0,42(54), тогда 100х = 42,(54), 10000х = 4254,(54). Уравнение:

10000х - 100х = 4254,(54) - 42,(54)

9900х = 4212

х = 4212/9900

х = 117/275 - сократили на 36

- - - - - - - - - - - - - - -

0,1(43) = 71/495

Пусть х = 0,1(43), тогда 10х = 1,(43), 1000х = 143,(43). Уравнение:

1000х - 10х = 143,(43) - 1,(43)

990х = 142

х = 142/990

х = 71/495 - сократили на 2

- - - - - - - - - - - - - - -

1,15(63) = 1 целая 43/275

Пусть х = 0,15(63), тогда 100х = 15,(63), 10000х = 1563,(63). Уравнение:

10000х - 100х = 1563,(63) - 15,(63)

9900х = 1548

х = 1548/9900

х = 43/275 - сократили на 36

- - - - - - - - - - - - - - -

21,2(143) = 21 целая 2141/9990

Пусть х = 0,2(143), тогда 10х = 2,(143), 10000х = 2143,(143). Уравнение:

10000х - 10х = 2143,(143) - 2,(143)

9990х = 2141

х = 2141/9990 - несократимая дробь, так как 2141 - простое число (см. таблицу простых чисел)

Answer 2

Смешанно-периодические дроби состоят из целой части, десятичной дроби и периодической дроби (циклически повторяющейся последовательности цифр). Давайте представим каждую из указанных вами смешанно-периодических дробей в виде обыкновенной дроби.

1. 0,2(6): Эта дробь означает 0.266666... В данном случае, период - "6". Преобразуем её в обыкновенную дробь: x = 0.2(6) 1000x = 266.666... 999x = 266.666... - 0.266... 999x = 266 x = 266 / 999

2. 1,12(3): Эта дробь означает 1.123333... Период - "3". Преобразуем её в обыкновенную дробь: x = 1.12(3) 100x = 112.333... 99x = 112.333... - 1.12... 99x = 111.213 x = 111.213 / 99

3. 15,3(45): Эта дробь означает 15.345454... Период - "45". Преобразуем её в обыкновенную дробь: x = 15.3(45) 100x = 1534.5454... 99x = 1534.5454... - 15.3... 99x = 1519.2454 x = 1519.2454 / 99

4. 6,42(54): Эта дробь означает 6.425454... Период - "54". Преобразуем её в обыкновенную дробь: x = 6.42(54) 100x = 642.5454... 99x = 642.5454... - 6.42... 99x = 636.1254 x = 636.1254 / 99

5. 0,1(43): Эта дробь означает 0.143434... Период - "43". Преобразуем её в обыкновенную дробь: x = 0.1(43) 100x = 14.3434... 99x = 14.3434... - 0.1... 99x = 14.2434 x = 14.2434 / 99

6. 1,15(63): Эта дробь означает 1.156363... Период - "63". Преобразуем её в обыкновенную дробь: x = 1.15(63) 100x = 115.6363... 99x = 115.6363... - 1.15... 99x = 114.4863 x = 114.4863 / 99

7. 21,2(143): Эта дробь означает 21.214343... Период - "143". Преобразуем её в обыкновенную дробь: x = 21.2(143) 100x = 2121.4343... 99x = 2121.4343... - 21.2... 99x = 2099.2343 x = 2099.2343 / 99

Таким образом, каждую из смешанно-периодических дробей можно представить в виде обыкновенной дроби, как указано выше.