Question

Напишите и Прочтите бесконечные периодические дроби в короткой форме отделите чисто периодические дроби и смешанные периодические дроби 1)0,555... 2)1,2727... 3)0,145145... 4)3,666... 5)2,13636... 6)0,23666... 7)1,6123123... 8)2,52121... 9)1,156156... 10)2,31212... 11)0,3247247 12)5,148148...

Answer 1

Пошаговое объяснение:

1. 0,(5) чистая

2. 1,(27) чистая

3. 0,(145) чистая

4. 3,(6) чистая

5. 2,1(36) смешанная

6. 0,23(6) смешанная

7. 1,6(123) смешанная

8. 2,5(21) смешанная

9. 1,(156) чистая

10. 0,3(247) смешанная

11. 5,(148) смешанная

Answer 2

Чтобы записать бесконечную периодическую дробь в короткой форме, вы можете использовать следующий метод:

Пусть дробь имеет вид \( a_0.a_1a_2 \ldots a_k \overline{b_1b_2 \ldots b_n} \), где \( a_0 \) - целая часть, \( a_1a_2 \ldots a_k \) - непериодическая дробная часть, и \( b_1b_2 \ldots b_n \) - периодическая часть. Тогда эта дробь равна:

\[ a_0 + \cfrac{a_1a_2 \ldots a_k}{10^k} + \cfrac{b_1b_2 \ldots b_n}{10^k(10^n - 1)} \]

Теперь давайте применим этот метод к предоставленным дробям:

1) \( 0.555... \): \[ 0.\overline{5} = \cfrac{5}{9} \]

2) \( 1.2727... \): \[ 1.\overline{27} = 1 + \cfrac{27}{99} = 1 + \cfrac{3}{11} \]

3) \( 0.145145... \): \[ 0.145\overline{145} = \cfrac{145}{999} \]

4) \( 3.666... \): \[ 3.\overline{6} = 3 + \cfrac{6}{9} = 3 + \cfrac{2}{3} \]

5) \( 2.13636... \): \[ 2.13\overline{63} = 2 + \cfrac{63}{99} = 2 + \cfrac{7}{11} \]

6) \( 0.23666... \): \[ 0.23\overline{66} = \cfrac{23}{99} \]

7) \( 1.6123123... \): \[ 1.612\overline{312} = 1 + \cfrac{612312}{999999} \]

8) \( 2.52121... \): \[ 2.52\overline{121} = 2 + \cfrac{121}{99} = 2 + \cfrac{11}{9} \]

9) \( 1.156156... \): \[ 1.156\overline{156} = 1 + \cfrac{156}{999} \]

10) \( 2.31212... \): \[ 2.31\overline{212} = 2 + \cfrac{212}{999} \]

11) \( 0.3247247 \): Эта дробь не является периодической.

12) \( 5.148148... \): \[ 5.14\overline{8148} = 5 + \cfrac{148}{999} \]

Таким образом, периодические дроби были записаны в короткой форме.