Question

На прямой выбраны четыре точки A, B, C и D так, что AB = 1, BC = 2, CD = 4. Чему равна длина отрезка AD? (Решить задачу — значит, найти все её решения и доказать, что других нет.)

Answer 1

Ответ:

ad=ab+bc+cd=1+2+4=7

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Обозначим точки на прямой в порядке их расположения как A, B, C и D. Также обозначим расстояния между этими точками как AB, BC и CD.

Известно, что AB = 1, BC = 2 и CD = 4.

Для решения задачи мы можем рассмотреть различные варианты расположения точек A, B, C и D на числовой прямой.

Пусть начальная точка A будет иметь координату 0, тогда B, C и D будут иметь координаты 1, 3 и 7 соответственно. Теперь давайте рассмотрим возможные случаи:

1. A --- B --- C --- D: В этом случае AD = AB + BC + CD = 1 + 2 + 4 = 7.

2. A --- B --- D --- C: В этом случае AD = AB + BD = 1 + 6 = 7.

3. A --- C --- B --- D: В этом случае AD = AC + CD = 3 + 4 = 7.

4. A --- C --- D --- B: В этом случае AD = AC + CD + DB = 3 + 4 + 2 = 9.

5. A --- D --- C --- B: В этом случае AD = AD + DC + CB = 7 + 4 + 2 = 13.

6. A --- D --- B --- C: В этом случае AD = AD + DB = 7 + 2 = 9.

Таким образом, мы видим, что существует два возможных значения для длины отрезка AD: 7 и 9. Это решение можно доказать, рассмотрев все возможные порядки точек на числовой прямой и вычислив длины соответствующих отрезков.