Question

Проблема «коммивояжера» является известным примером проблемы, для которой легко угадать и проверить решение, но которая требует экспоненциального времени для точного решения. Здесь, неофициально, проблема: вам дают карту 100 городов в США с расстоянием между каждой парой городов. Ваша задача - начать с определенного города (скажем, Боулдер); посетить каждый из остальных 99 городов ровно один раз; а затем вернитесь в Боулдер. Естественно, есть много маршрутов, которые вы можете выбрать для достижения этой цели. Ваша цель состоит в том, чтобы найти маршрут минимальной общей дистанции, который достиг бы вашей цели. (Иногда цель формулируется путем указания целевого значения: то есть, ваша цель - найти любой маршрут, который посещает каждый город ровно один раз и требует не более M миль.) Безошибочный подход к этой проблеме состоит в том, чтобы (во-первых) перечислить все возможные маршруты из 99 городов (мы предполагаем, что Боулдер является первым и последним городом); сортировать список по пройденным милям; и выберите самый дешевый маршрут. Как долго длится наш список возможных маршрутов из 99 городов? В ответ напишите ваш ответ в виде коэффициента и факториального символа (т. Е. X!).

Answer 1

Ответ:

99!

Пошаговое объяснение:

В данной задаче требуется найти количество всевозможных маршрутов. Первый город определён, а остальные 99 могут находиться в любом порядке. Число способов расставить их между собой — 99! Значит, именно столько маршрутов будет находиться в списке.

Answer 2

Количество возможных маршрутов из 99 городов можно выразить в виде факториала. Если у нас есть 99 городов, и мы хотим посетить их все ровно один раз, то первый город (Боулдер) уже задан, и остается 98 городов, которые нужно переставить в разном порядке.

Количество возможных маршрутов можно выразить как 98! (98 факториал).