Question

Знайдіть невідомі сторони прямокутного трикутника ABC (С=90°), якщо: 5) AC=6см, cos B=1/3​

Answer 1

Ответ:

ВС=3√0,5см, АВ=9√0,5см

Пошаговое объяснение:

косинус - это отношение прилежащего к углу катета к гипотенузе поэтому: ВС/АВ=1/3

Обозначим эти пропорции 1 : 3 как х и 3х, и зная, что АС=6см, составим уравнение, используя теорему Пифагора:

(3х)²–х²=6²

9х²–х=36

8х²=36

х²=36÷8=4,5

х=√4,5=3√0,5

Итак: ВС=3√0,5, тогда АВ=3×3√0,5=9√0,5см

Answer 2

Ми знаємо, що в прямокутному трикутнику сінус кута дорівнює відношенню протилежної сторони до гіпотенузи, а косинус кута - відношенню прилеглої сторони до гіпотенузи.

Ваше завдання полягає в знаходженні двох інших сторін прямокутного трикутника ABC (сістороні і протилежній гіпотенузі), використовуючи даний косинус кута B.

Маємо: AC = 6 см і cos B = 1/3.

Відомо, що: cos B = прилегла сторона / гіпотенуза.

Підставимо дані: 1/3 = прилегла сторона / AC.

Тепер розв'яжемо відносно прилеглої сторони: прилегла сторона = (1/3) * AC, прилегла сторона = (1/3) * 6 см, прилегла сторона = 2 см.

За теоремою Піфагора в прямокутному трикутнику: гіпотенуза^2 = прилегла сторона^2 + протилежна сторона^2.

Підставимо дані і знайдемо протилежну сторону: гіпотенуза^2 = 2^2 + протилежна сторона^2, гіпотенуза^2 = 4 + протилежна сторона^2.

Оскільки гіпотенуза дорівнює AC = 6 см, підставимо і розв'яжемо: 6^2 = 4 + протилежна сторона^2, 36 - 4 = протилежна сторона^2, 32 = протилежна сторона^2.

Відповідь: Протилежна сторона трикутника ABC дорівнює √32 см, що можна спростити до 4√2 см.