Question

Знайдіть рівняння дотичної до графіка функції f(x) = 3х^2-х^3 у точці з абсцисою хо=-2.

Answer 1

Ответ:

решение смотри на фотографии

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для знаходження рівняння дотичної до графіка функції f(x) в точці х = х₀, спершу знайдемо похідну функції f(x) та підставимо значення х₀ для знаходження нахилу дотичної. Після цього використаємо загальне рівняння дотичної, яке має вигляд y - y₀ = m(x - x₀), де m - нахил дотичної.

Дано функцію f(x) = 3x^2 - x^3. Знайдемо похідну за x:

f'(x) = d/dx (3x^2 - x^3) = 6x - 3x^2.

Тепер підставимо значення х₀ = -2, щоб знайти нахил дотичної в точці х₀:

m = f'(-2) = 6(-2) - 3(-2)^2 = -12 - 12 = -24.

Отже, нахил дотичної в точці х₀ = -2 дорівнює -24.

Тепер використаємо загальне рівняння дотичної y - y₀ = m(x - x₀), де (x₀, y₀) - координати точки дотику. Маємо (x₀, y₀) = (-2, f(-2)):

y - f(-2) = -24(x - (-2)).

Обчислимо значення f(-2):

f(-2) = 3(-2)^2 - (-2)^3 = 12 + 8 = 20.

Підставимо значення y₀ = 20 та x₀ = -2:

y - 20 = -24(x + 2).

Розгорнемо дужки:

y - 20 = -24x - 48.

Піднімемо обидві сторони на 1:

y = -24x - 28.

Це рівняння дотичної до графіка функції f(x) = 3x^2 - x^3 в точці х = -2.