Question

Знайдіть рівняння дотичної до графіка функції f(x)=x4-2x у точці з абсцисою x0=-1​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

уравнение касательной

Yk = y(x₀) + y'(x₀)(x - x₀)

y' == 4x³-2

y(-1) = 3

y'(-1) = -6

тогда уравнение касательной

Yk = 3 - 6(x+1)

или

Yk = -6x - 3

Answer 2

Для знаходження рівняння дотичної до графіка функції f(x) = x^4 - 2x в точці з абсцисою x0 = -1, спершу знайдемо похідну цієї функції f(x), яка визначить нахил кривої у даній точці. Похідна f'(x) обчислюється за правилом степеневої функції та диференціювання суми функцій:

f(x) = x^4 - 2x

f'(x) = 4x^3 - 2

Тепер, щоб знайти нахил кривої у точці x0 = -1, підставимо x = -1 в похідну:

f'(-1) = 4(-1)^3 - 2 = -4 - 2 = -6

Отже, нахил кривої у точці x0 = -1 дорівнює -6.

Тепер ми можемо використовувати цей нахил і точку (x0, f(x0)) для складання рівняння дотичної за допомогою форми рівняння дотичної:

y - y0 = m(x - x0),

де (x0, y0) - точка на кривій, а m - нахил дотичної.

Отже, ми маємо:

x0 = -1, y0 = f(-1) = (-1)^4 - 2(-1) = 1 + 2 = 3, m = -6.

Підставляючи ці значення в формулу рівняння дотичної, маємо:

y - 3 = -6(x - (-1)),

y - 3 = -6(x + 1).

Тепер можна записати рівняння дотичної у вигляді:

y = -6x - 3 + 3,

y = -6x.

Отже, рівняння дотичної до графіка функції f(x) = x^4 - 2x в точці з абсцисою x0 = -1 має вигляд:

y = -6x.