Question

Знайдіть рівняння дотичної до графіка функції f(x)=√4x-3 y точці з абсцисою х0=1. Срочно пж

Answer 1

g(x)=f(1)+f`(1)(x-1)

f(1)=√(4-3)=1

f`(x)=(1/2)*4/√(4x-3)=2/√(4x-3)

f`(1)=2/1=2

g(x)=1+2(x-1)=2x-1- уравнение касательной

Answer 2

Щоб знайти рівняння дотичної до графіка функції f(x) = √(4x - 3) в точці з абсцисою x₀ = 1, спочатку необхідно знайти похідну функції f(x) і підставити значення x₀ у похідну, щоб отримати нахил (або похідну) дотичної.

Крок 1: Знайдіть похідну функції f(x): f(x) = √(4x - 3) f'(x) = d/dx(√(4x - 3))

Для обчислення цієї похідної використаємо правило ланцюгового диференціювання: f'(x) = (1/2) * (4x - 3)^(-1/2) * (d/dx(4x - 3))

Крок 2: Обчисліть d/dx(4x - 3): d/dx(4x - 3) = 4

Крок 3: Підставте значення x₀ = 1 у похідну f'(x): f'(1) = (1/2) * (4(1) - 3)^(-1/2) * 4 = (1/2) * (4 - 3)^(-1/2) * 4 = 2

Отже, нахил (або похідна) дотичної до графіка f(x) в точці x₀ = 1 дорівнює 2.

Крок 4: Знайдіть значення y₀, використовуючи початкове рівняння f(x): Підставте x₀ = 1 у функцію f(x): f(1) = √(4(1) - 3) = √(4 - 3) = √1 = 1

Отже, y₀ = 1.

Тепер, ми маємо нахил (або похідну) дотичної (2) та координати точки (x₀ = 1, y₀ = 1), і ми можемо скласти рівняння дотичної використовуючи формулу: y - y₀ = m(x - x₀),

де m - нахил (або похідна) дотичної.

Підставляючи відповідні значення, отримаємо: y - 1 = 2(x - 1).

Це є рівняння дотичної до графіка функції f(x) = √(4x - 3) в точці