Question

Група туристів, у якій 6 юнаків і 4 дівчини, вибирає за жеребом чотирьох чергових. Яка ймовірність того, що буде вибрано 2 юнаки і 2 дівчини?​

Answer 1

Ответ:

Число результатів (елементарних подій) під час вибирання чотирьох

чергових із 10 туристів дорівнює . Усі ці події є рівноможливі і попарно несумісні.

Нехай подія А полягає в тому, що серед чотирьох чергових є два юнаки і дві дівчини. Вибрати двох юнаків із шести можна способами, а вибрати двох дівчат із чотирьох можна способами. За правилом добутку вибір і двох юнаків, і двох дівчат можна виконати способами – це і кількість подій для події А. Тоді, за формулою класичної ймовірності. Маємо

Answer 2

Для вирішення цієї задачі важливо знати загальну кількість способів вибору 4 осіб з групи 10 туристів. Це можна зробити за допомогою комбінаторних обчислень.

Кількість способів вибору 4 осіб з 10 можна обчислити за допомогою біноміального коефіцієнта:

C(10, 4) = 10! / (4! * (10 - 4)!) = 210,

де "C(n, k)" позначає біноміальний коефіцієнт, "n!" означає факторіал числа n.

Тепер давайте розглянемо кількість способів вибору 2 юнаків з 6 юнаків та 2 дівчини з 4 дівчини:

C(6, 2) * C(4, 2) = (6! / (2! * (6 - 2)!)) * (4! / (2! * (4 - 2)!)) = 15 * 6 = 90.

Отже, є 90 способів вибору 2 юнаків і 2 дівчини з групи.

Тепер ми можемо обчислити ймовірність, що будуть вибрані 2 юнаки і 2 дівчини:

Ймовірність = (Кількість сприятливих випадків) / (Загальна кількість випадків) = 90 / 210 ≈ 0.4286.

Отже, ймовірність того, що буде вибрано 2 юнаки і 2 дівчини, становить близько 0.4286 або приблизно 42.86%.