Question

Найдите наименьшее значение суммы x+y+z если x,y,z - натуральные числа и 7y=8z x=2z

Answer 1

x+y+z = ?

Выразим все переменные через z

7y=8z

$y = \frac{8z}{7}$

x=2z

x+y+z = 2z+ $\frac{8z}{7}$+z = 14z+8z+7z = 29z

Answer 2

Даны следующие условия:

1. $7y = 8z$
2. $x = 2z$

Мы хотим найти наименьшее значение суммы $x + y + z$.

Из первого уравнения $7y = 8z$ следует, что $z = \frac{7y}{8}$.

Подставим это значение $z$ во второе уравнение $x = 2z$:

$x = 2 \cdot \frac{7y}{8} = \frac{7y}{4}$.

Теперь мы можем выразить сумму $x + y + z$ через $y$:

$x + y + z = \frac{7y}{4} + y + \frac{7y}{8}$.

Приведем все слагаемые к общему знаменателю:

$x + y + z = \frac{14y + 8y + 7y}{8} = \frac{29y}{8}$.

Так как $y$ — натуральное число, наименьшее значение $y$, при котором $29y$ делится нацело на 8, равно 8. Таким образом, наименьшее значение суммы $x + y + z$ достигается при $y = 8$:

$x + y + z = \frac{29 \cdot 8}{8} = 29$.

Итак, наименьшее значение суммы $x + y + z$ равно 29.