Question

В параллелограмме ABCD биссектриса угла A, равного 60°, пересекает сторону ВС в точке м. Отрезки AM и DM перпендикулярны. Найдите периметр параллелограмма,если AB = 4.​

Answer 1

Биссектриса параллелограмма отсекает от него равнобедренный треугольник.

АВ=ВМ = 4.

Так как биссектриса делит ∠А пополам, то ∠ВАМ = 60:2 = 30°

ΔАВМ - равнобедренный, ∠ВАМ =∠ВМА = 30°.

Соответственно ∠АВМ =180°-30°-30° =120°.

Противоположный ему ∠Д тоже равен 120°.

Рассмотрим ΔАМД - прямоугольный по условию.

∠МАД=30°, тогда ∠МДА = 60°.

∠МДС = 120-60=60°.

∠ДМС = 180-30-90=60°

Тогда ΔДМС - равносторонний.

АВ=ДС=ДМ=МС= 4

Стороны параллелограмма АВ=ДС = 4

ВС=АС = 4+4=8

Периметр параллелограмма Р=2*8+2*4=16+8=24

Ответ: периметр параллелограмма 24

Answer 2

Для решения этой задачи давайте разберемся сначала с углами в параллелограмме ABCD.

1. Углы, противоположные друг другу в параллелограмме, равны. Это означает, что угол B = угол D, и оба они равны 60 градусов, так как угол A равен 60 градусов.

2. Теперь, так как у нас есть перпендикуляры AM и DM, угол AMD также равен 90 градусам.

3. Также, поскольку AM и DM - это биссектрисы углов A и D, угол MAB = угол MDA.

Из этого следует, что треугольники AMB и DMC - это равнобедренные треугольники, и углы MAB и MDA равны. Так как сумма углов треугольника равна 180 градусам, каждый из этих углов равен (180 - 90) / 2 = 45 градусам.

Теперь мы можем найти длину отрезков AM и DM, используя тригонометрию. Давайте обозначим длину AB (которая равна 4) как "a".

Так как у нас есть равнобедренные треугольники, AMB и DMC, мы можем использовать тригонометрию с углом 45 градусов:

В треугольнике AMB: tan(45 градусов) = AM / AB tan(45 градусов) = AM / 4

AM = 4 * tan(45 градусов) = 4 * 1 = 4

В треугольнике DMC: tan(45 градусов) = DM / AB tan(45 градусов) = DM / 4

DM = 4 * tan(45 градусов) = 4 * 1 = 4

Теперь у нас есть длины отрезков AM и DM, и мы знаем, что AM + DM = 4 + 4 = 8.

Так как BC и AD - это параллельные стороны параллелограмма, BC = AD = 8.

Теперь мы можем найти периметр параллелограмма, сложив все его стороны:

Периметр = AB + BC + CD + DA Периметр = 4 + 8 + 4 + 8 = 24

Ответ: Периметр параллелограмма ABCD равен 24.