Question

Найти производную функции: y=In(In x)

Answer 1

Производная сложной функции:

$\left(f(g(x))\right)'=f'(g(x))\cdot g'(x)$

Находим производную:

$y=\ln(\ln x)$

$y'=\dfrac{1}{\ln x} \cdot (\ln x)'=\dfrac{1}{\ln x} \cdot \dfrac{1}{x} =\boxed{\dfrac{1}{x\ln x}}$

Answer 2

Для того чтобы найти производную функции y = ln(ln(x)), вам понадобится использовать правило дифференцирования сложной функции. Давайте выполним этот шаг за шагом.

Пусть u = ln(x), тогда внутренняя функция это u, и внешняя функция это ln(u). Теперь мы можем записать:

y = ln(u), где u = ln(x).

Применим правило дифференцирования сложной функции:

dy/du = 1/u, и du/dx = 1/x.

Теперь мы можем найти производную y по x, используя произведение производных:

dy/dx = (dy/du) * (du/dx) = (1/u) * (1/x) = 1/(x * u).

Но мы помним, что u = ln(x), поэтому:

dy/dx = 1/(x * ln(x)).

Таким образом, производная функции y = ln(ln(x)) равна 1/(x * ln(x)).