Question

585 и 360 алгоритм Евклида

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

585=3*3*5*13

360=2*2*2*3*3*5

Множители 3, 3 , 5 входят в разложение обоих чисел.

Произведение этих множителей равно 3*3*5=45.

НОД (585 и 360) 45

Answer 2

Алгоритм Евклида — это метод нахождения наибольшего общего делителя (НОД) двух чисел. Он основан на принципе того, что НОД двух чисел не изменится, если большее число заменить на разность между ним и меньшим числом.

Давайте применим алгоритм Евклида для чисел 585 и 360.

Шаг 1: Делим 585 на 360 и получаем остаток. 585 ÷ 360 = 1, остаток 225

Шаг 2: Теперь берем предыдущий делитель (360) и делим на полученный остаток (225). 360 ÷ 225 = 1, остаток 135

Шаг 3: Делаем то же самое с предыдущим остатком (225) и новым остатком (135). 225 ÷ 135 = 1, остаток 90

Шаг 4: Повторяем процесс с предыдущим остатком (135) и новым остатком (90). 135 ÷ 90 = 1, остаток 45

Шаг 5: Продолжаем с предыдущим остатком (90) и новым остатком (45). 90 ÷ 45 = 2, остаток 0

Когда остаток становится равным нулю, мы останавливаемся. Последнее ненулевое число, которое мы использовали для деления, будет НОДом исходных чисел 585 и 360.

Таким образом, НОД(585, 360) = 45.