Question

Найдите наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное чисел 756 и 1764

Answer 1

Пошаговое объяснение:

Вот................

Answer 2

Для нахождения наибольшего общего делителя (НОД) и наименьшего общего кратного (НОК) чисел 756 и 1764, можно воспользоваться различными методами, например, методом разложения на простые множители или методом алгоритма Евклида.

Метод разложения на простые множители:

Сначала разложим оба числа на простые множители:

• 756 = 2^2 * 3^3 * 7
• 1764 = 2^2 * 3^2 * 7^2

Теперь для нахождения НОД, возьмем наименьшие степени простых множителей в разложении обоих чисел:

• НОД = 2^2 * 3^2 * 7 = 252

Для нахождения НОК, возьмем максимальные степени простых множителей из обоих разложений:

• НОК = 2^2 * 3^3 * 7^2 = 5292

Таким образом, НОД(756, 1764) = 252, а НОК(756, 1764) = 5292.

Метод алгоритма Евклида:

Алгоритм Евклида для нахождения НОД двух чисел заключается в последовательных делениях одного числа на другое до тех пор, пока остаток не станет равен нулю. НОД будет равен последнему ненулевому остатку.

Давайте применим алгоритм Евклида для чисел 756 и 1764:

1. 1764 ÷ 756 = 2, остаток 252
2. 756 ÷ 252 = 3, остаток 0

Последний ненулевой остаток равен 252, что и будет НОД(756, 1764).

Для нахождения НОК можно воспользоваться следующей формулой:

НОК = (число A * число B) / НОД(A, B)

Подставляя значения:

НОК = (756 * 1764) / 252 = 5292

Результаты совпадают с результатами, полученными методом разложения на простые множители. Таким образом, НОД(756, 1764) = 252, а НОК(756, 1764) = 5292.