Question

Вариант 3. С – 8.1. Докажите, что числа 25 и 26 взаимнопростые.2. Докажите, что числа 299 и 184 невзаимно простые.очень срочно!!!!!!!??????​

Answer 1

Ответ:

1)

При разложении на обыкновенные множители число 25 даёт числа: 5 и 5. а число 26: 2 и 13. среди этих чисел нет одинаковых. поэтому они взаимо обыкновенные

Для доказательства данного утверждения нужно разложить числа на простые множители, найти их НОД и сравнить его с 1.

2)

299 = 13 * 23 и 184 = 23 * 23.

Найдем наибольший общий делитель чисел 299 и 184.

НОД (299; 184) = 23.

НОД отличен от единицы, поэтому числа 299 и 184 не взаимно простые

Answer 2

Для доказательства взаимной простоты двух чисел мы должны показать, что у них нет общих делителей, кроме 1. Другими словами, их наибольший общий делитель (НОД) должен быть равен 1.

1. Докажем, что числа 25 и 26 взаимнопростые: Для этого вычислим НОД(25, 26). Применяя алгоритм Евклида, найдем НОД:

Шаг 1: 26 = 1 * 25 + 1 Шаг 2: 25 = 25 * 1 + 0

Таким образом, НОД(25, 26) = 1, что означает, что эти числа взаимнопростые.

2. Докажем, что числа 299 и 184 не являются взаимнопростыми: Сначала посмотрим на их простые множители: 299 = 13 * 23 184 = 2 * 2 * 2 * 23

Мы видим, что у чисел 299 и 184 есть общий простой множитель 23. Это означает, что НОД(299, 184) = 23, а не 1. Таким образом, числа 299 и 184 не являются взаимнопростыми.

Теперь у вас есть доказательства для обоих случаев.