Question

В семи ящиках лежат красные, синие и белые шары. Число синих шаров в каждом ящике равно общему числу белых шаров во всех остальных ящиках. А число белых шаров в каждом ящике равно общему числу красных шаров во всех остальных ящиках. Сколько всего шаров лежит в ящиках, если известно, что их количество нечётно, больше 60 и меньше 150? нужно решение и ответ, пожалуйста

Answer 1

Ответ:

129 шаров

Пошаговое объяснение:

запишем условие нашей задачи так

красные шары - К

синие - С

белые Б

и теперь условие

"Число синих шаров в каждом ящике

равно общему числу белых шаров во всех остальных ящиках"

значит синих С=6Б (шесть, потому что во всех остальных, т.е. 7-1)

аналогично белых Б=6К

ну а красных К=К

вот это, собственно, в частях количество шаров в 7 ящиках

если мы все это сложим, то получим

К + 6К + 6*6К = 43К, а это означает, что число шаров во всех ящиках должно быть кратно 43.

выпишем все ограничения на число шаров во всех ящиках

• кратно 43

• больше 60 и меньше 150
• нечётно

между 60 и 150 есть только два числа, кратных 43

86; 129

из них нечетное - 129

это и есть наш ответ

проверим.

по количеству шаров:

К=3

Б=6*3 = 18

С = 6*6*3 = 108

3+18+108 = 129

ответ

в ящиках лежит 129 шаров

Answer 2

Пусть $R_i$, $B_i$ и $W_i$ обозначают количество красных, синих и белых шаров в $i$-том ящике соответственно.

Из условия следует:

1. $B_i = \sum_{j \neq i}^{} W_j$
2. $W_i = \sum_{j \neq i}^{} R_j$

Подставляя второе уравнение в первое, получаем:

$B_i = \sum_{j \neq i}^{} \left( \sum_{k \neq j}^{} R_k \right)$

Обозначим общее количество шаров как $T$:

$T = \sum_{i=1}^{7} (R_i + B_i + W_i) = \sum_{i=1}^{7} (R_i + B_i + R_i) = 2 \sum_{i=1}^{7} R_i + \sum_{i=1}^{7} B_i$

Теперь введем $B$ как общее количество синих шаров:

$B = \sum_{i=1}^{7} B_i = \sum_{i=1}^{7} \sum_{j \neq i}^{} \sum_{k \neq j}^{} R_k$

Таким образом, $2 \sum_{i=1}^{7} R_i = T - B$ и $B = \sum_{i=1}^{7} \sum_{j \neq i}^{} \sum_{k \neq j}^{} R_k$.

Для того чтобы число шаров было нечётным, одно из слагаемых $T$ или $B$ должно быть чётным, а другое — нечётным.

Заметим, что $B$ представляет собой сумму нескольких членов вида $\sum_{k \neq j}^{} R_k$, каждый из которых является четным числом (так как это сумма количества красных шаров в нескольких ящиках), а значит, $B$ также будет четным числом.

Следовательно, $T$ должно быть нечетным числом.

Также обратим внимание, что так как $T$ равно количеству всех шаров, то оно также будет больше 60 и меньше 150.

Итак, мы приходим к выводу, что число шаров $T$ — нечетное число, большее 60 и меньшее 150.

Мы можем рассмотреть несколько вариантов для $T$ в этом диапазоне, например: 63, 65, 67, ..., 147, 149.

Для каждого из этих значений $T$, мы можем вычислить $B$ согласно формуле $B = \sum_{i=1}^{7} \sum_{j \neq i}^{} \sum_{k \neq j}^{} R_k$, и проверить, является ли $B$ четным числом. Если $B$ четное, то это будет подходящим ответом, так как $T$ будет нечетным, а $B$ — четным числом.

Продолжая вычисления, мы можем найти подходящее значение для $T$ и соответствующее $B$.