Question

В пяти ящиках лежат красные, синие и белые шары. Число синих шаров в каждом ящике равно общему числу белых шаров во всех остальных ящиках, а число белых шаров в каждом ящике равно общему числу красных шаров во всех остальных ящиках. Сколько всего шаров лежит в ящиках,если известно что их количество чётно и меньше 80?ПОМОГИТЕ СРОЧНО, Я НА ВПР​

Answer 1

Ответ:

21 шар в трех ящиках

Пошаговое объяснение:

Пусть х- количество красных шаров. При условии, что учитываем количество шаров в оставшихся ящиках, 2х - количество белых и, соответственно, 4х- синих шаров. Итого х+2х+4х= 7х. Так как по условию количество шаров нечетное больше 10 и меньше 30, остается один вариант х=3, и следовательно 7х

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Ответ:

Answer 3

Пусть в каждом ящике лежат по $x$ красных, $y$ синих и $z$ белых шаров.

Тогда, так как число синих шаров в каждом ящике равно общему числу белых шаров во всех остальных ящиках, получаем уравнение $5y = 12z$.

Аналогично, так как число белых шаров в каждом ящике равно общему числу красных шаров во всех остальных ящиках, получаем уравнение $5z = 15x$.

Отсюда можем выразить $y$ и $z$ через $x$: $z = \frac{1}{3}x$ и $y = \frac{4}{5}z = \frac{4}{15}x$.

Итак, число шаров в каждом ящике равно $x+\frac{4}{15}x+\frac{1}{3}x = \frac{11}{15}x$.

Так как общее количество шаров четно, то $x+\frac{4}{15}x+\frac{1}{3}x$ также четно.

Если $x$ нечетно, то $\frac{11}{15}x$ нечетно, и наоборот. Значит, $x$ и $\frac{11}{15}x$ должны быть четными, то есть $x$ должно делиться на $15$. Также $x \le \frac{80}{3}$, поэтому $x \in \{0, 15, 30, 45, 60\}$.

Подстановка этих значений показывает, что только при $x = 60$ все три числа целые.

Таким образом, в каждом ящике лежат по $60$ красных, $16$ синих и $40$ белых шаров, всего $3\cdot60 = 180$ шаров. Ответ: $\boxed{180}$.