Question

Катер по течению за 7 ч. проплыл такое же расстояние, которое проплывает за 8 ч. против течения. Скорость течения реки равна 1 км/ч. Вычисли скорость катера в стоячей воде. Скорость катера в стоячей воде равна км/ч. Сколько километров всего по течению и против течения проплыл катер? км.

Answer 1

Відповідь:

15км/год ; 112 км

Покрокове пояснення:

шлях=швидкість * час (S=V*t)

                     шлях        час    швидкість

за течією        S               7       Vкатера + 1 (Vрічки)

проти течії      S               8       Vкатера - 1 (Vрічки)

(V+1)*7=(V-1)*8

7V+7=8V-8

Vкатера=в стоячій воді

S=7*15+7=112 км

Answer 2

Пусть $V_k$ - скорость катера в стоячей воде (км/ч).

Скорость катера по течению будет $V_k + 1$ (так как течение добавляет 1 км/ч к скорости катера), а против течения - $V_k - 1$ (так как течение уменьшает скорость катера на 1 км/ч).

Расстояние можно выразить через скорость и время: расстояние = скорость × время.

Дано:

• Время, за которое катер проплывает по течению (7 часов), и расстояние $D_1$.
• Время, за которое катер проплывает против течения (8 часов), и расстояние $D_2$.

Известно, что $D_1 = (V_k + 1) \times 7$ и $D_2 = (V_k - 1) \times 8$.

Поскольку $D_1 = D_2$ (проплыли одинаковые расстояния), мы можем приравнять выражения:

$$(V_k + 1) \times 7 = (V_k - 1) \times 8.$$

Раскроем скобки и решим уравнение:

$$7V_k + 7 = 8V_k - 8,$$

$$7 = V_k - 8,$$

$$V_k = 15.$$

Таким образом, скорость катера в стоячей воде равна 15 км/ч.

Чтобы найти расстояния, проплытые катером по течению и против течения, подставим $V_k = 15$ в выражения для расстояний:

$D_1 = (15 + 1) \times 7 = 16 \times 7 = 112$ км.

$D_2 = (15 - 1) \times 8 = 14 \times 8 = 112$ км.

Таким образом, катер проплыл 112 км по течению и 112 км против течения.